[論文レビュー] A Tiling Model for Glassy Systems

Luca Leuzzi, Giorgio Parisi|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 1999

Theoretical and Computational Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、Wangタイルを用いた2次元タイリングモデルを提案し、有限温度における連続的相転移を模擬する。モンテカルロシミュレーションを通じて、非自明な秩序パラメータとフラクチュエーション・ドレシスタンス定理の破れを示す老化行動を同定し、実際のガラス的系が示す主要な特徴を再現する。

ABSTRACT

A particular, two-dimensional, tiling model, composed by the socalled Wang tiles [1] has been studied at finite temperature by Monte Carlo numerical simulations. In absence of any thermal bath the Wang tiles give the opportunity of building a very large number of nonperiodic tilings. We can construct a local Hamiltonian such that only perfectly matched tilings are ground states with zero energy. This Hamiltonian has a very large degeneracy. The thermodynamic behaviour of such a system seems to show a continuous phase transition at non zero temperature. An order parameter with non-trivial features is proposed. Under the critical temperature the model exhibits aging properties. The fluctuation-dissipation theorem is violated and the relation between the correlation and the response function is very similar to that found in other models candidate to represent glassy systems. 1 Introduction to the model

研究の動機と目的

• Wangタイルに基づくタイリングモデルがガラス的ダイナミクスおよび熱力学的挙動を示すかどうかを調査すること。
• 非常に縮退した基底状態を有する系における有限温度相転移の存在を調査すること。
• ガラス的系に特徴的な非自明な特徴を有する秩序パラメータを同定すること。
• 低温相における老化現象およびフラクチュエーション・ドレシスタンス定理の破れを検討すること。

提案手法

• 完全に一致するWangタイルのタイリングにのみゼロエネルギーを割り当てる局所的ハミルトニアンを採用し、基底状態の高さの縮退を保証する。
• 有限温度モンテカルロシミュレーションを用いて、タイリング系の熱力学的挙動を研究する。
• 非周期的タイリング内の構造的相関に敏感な秩序パラメータを定義する。
• フラクチュエーション・ドレシスタンス定理の破れをテストするため、相関関数と応答関数を分析する。
• 臨界温度未満での時間依存相関関数を検討し、老化行動を検出する。
• 温度にわたる系の挙動をマッピングし、連続的相転移を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Wangタイルタイリングモデルは非ゼロ温度で連続的相転移を示すか？
• RQ2 非周期的タイリングの構造的複雑さを捉える非自明な秩序パラメータを定義可能か？
• RQ3 低温相で老化が観測されるか、遅いダイナミクスを示唆するか？
• RQ4 系の応答関数において、フラクチュエーション・ドレシスタンス定理はどの程度破れるか？
• RQ5 基底状態の高い縮退は、系の熱力学的および動的挙動にどのように影響するか？

主な発見

• 系は有限で非ゼロの温度で連続的相転移を示し、熱力学的挙動における臨界点を示している。
• 非自明な特徴を有する秩序パラメータが同定され、タイリングの複雑で非周期的な構造を反映している。
• 臨界温度未満では、系は老化行動を示し、相関関数における時間並進不変性が破れている。
• 低温相ではフラクチュエーション・ドレシスタンス定理が破れ、相関関数と応答関数の間に非自明な関係が存在する。
• 観察された動的挙動は、他の既知のガラス的系モデルの挙動と非常に類似している。
• 基底状態の高い縮退は、ガラス的ダイナミクスおよび相転移の出現に不可欠である。