[論文レビュー] A Time-dependent SIR model for COVID-19

Yicheng Chen, Ping-En Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 8被引用数 52

ひとこと要約

本稿では、感染拡大、ピーク時、終焉時を高い精度で予測するため、動的変化する感染率と回復率をリアルタイムで追跡する時間依存SIRモデルを提案する。中国における確定症例の1日予測誤差は約3%に抑えられる。さらに、無症状感染の影響、集団免疫の閾値、社会的距離の取り組みの有効性を評価するための拡張も行われ、転換点以降にR₀ < 1となることが示され、社会的距離の維持が感染率の制御によってR₀を低下させることを示している。

ABSTRACT

In this paper, we conduct mathematical and numerical analyses to address the following crucial questions for COVID-19: (Q1) Is it possible to contain COVID-19? (Q2) When will be the peak and the end of the epidemic? (Q3) How do the asymptomatic infections affect the spread of disease? (Q4) What is the ratio of the population that needs to be infected to achieve herd immunity? (Q5) How effective are the social distancing approaches? (Q6) What is the ratio of the population infected in the long run? For (Q1) and (Q2), we propose a time-dependent susceptible-infected-recovered (SIR) model that tracks 2 time series: (i) the transmission rate at time t and (ii) the recovering rate at time t. Such an approach is more adaptive than traditional static SIR models and more robust than direct estimation methods. Using the data provided by China, we show that the one-day prediction errors for the numbers of confirmed cases are almost in 3%, and the total number of confirmed cases is precisely predicted. Also, the turning point, defined as the day that the transmission rate is less than the recovering rate can be accurately predicted. After that day, the basic reproduction number $R_0$ is less than 1. For (Q3), we extend our SIR model by considering 2 types of infected persons: detectable and undetectable infected persons. Whether there is an outbreak in such a model is characterized by the spectral radius of a 2 by 2 matrix that is closely related to $R_0$. For (Q4), we show that herd immunity can be achieved after at least 1-1/$R_0$ fraction of individuals being infected. For (Q5) and (Q6), we analyze the independent cascade (IC) model for disease propagation in a configuration random graph. By relating the propagation probabilities in the IC model to the transmission rates and recovering rates in the SIR model, we show 2 approaches of social distancing that can lead to a reduction of $R_0$.

研究の動機と目的

• 変化する感染率と回復率に適応可能な動的SIRモデルを構築し、疫病予測の精度を向上させること。
• 感染率が回復率を下回る転換点を特定することで、流行のピーク時と終焉時を特定すること。
• 2種類の感染者（検出可能・検出不能）を含むモデルを用いて、無症状感染の病原拡散への影響を評価すること。
• 時間依存的な感染率を考慮したもとで、R₀の関数として集団免疫の閾値を定量化すること。
• SIRフレームワーク内で感染率の制御によってR₀を低減する社会的距離の取り組みの有効性を評価すること。

提案手法

• 静的モデルに比べて柔軟性を高めるために、時間的に変化する感染率と回復率を別々に扱う時間依存SIRモデルを構築する。
• 中国のリアルタイムデータを用いて感染率と回復率をキャリブレーションし、短期予測の高精度を実現する。
• 感染率が回復率を下回る日を転換点として定義し、R₀ < 1であり流行の収束が開始されることを示す。
• 検出可能および検出不能な感染者を含むSIRモデルを拡張し、その影響を2×2行列の固有値半径によって定量化する。この固有値半径が1を超えると、アウトブレイクの可能性が生じる。
• 配置ランダムグラフ上に独立拡散（IC）モデルを適用し、病原伝播をシミュレートするとともに、ICモデルの伝播確率とSIRパラメータを関連付ける。
• SIRフレームワーク内で有効感染率を低下させることでR₀を低減する2つの社会的距離戦略を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 COVID-19はどのようにして制御可能であり、どのような条件下で制御可能か？
• RQ2 時間依存的な感染率と回復率に基づいて、流行のピーク時と終焉時はいつか？
• RQ3 無症状感染者は病原の拡散にどのように影響を与えるか？
• RQ4 集団免疫を達成するには、人口のどの程度が感染する必要があるか？
• RQ5 社会的距離の取り組みは、R₀の低減と流行の制御においてどの程度効果的か？

主な発見

• 時間依存SIRモデルは、中国における確定症例の1日予測誤差を約3%に抑え、合計症例数の予測も正確に実施できる。
• 感染率が回復率を下回る転換点は正確に予測可能であり、これはR₀ < 1であり流行の収束の開始を示す。
• 検出不能な感染者が存在する場合、2×2行列の固有値半径が1を超えると、R₀に類似した閾値行動を示し、アウトブレイクの発生が生じる可能性がある。
• 集団免疫は、人口の少なくとも1 - 1/R₀が感染した後にのみ達成可能であり、R₀に依存する重要な閾値があることが示された。
• 感染率の低減によってR₀を低下させる社会的距離戦略は、SIRフレームワーク内で有効に機能し、ICモデルによりその低減が病原伝播ダイナミクスの測定可能な変化と関連づけられる。
• 本モデルは、静的SIRモデルや直接推定法に比べて優れた精度を示し、予測の正確性において高いロバスト性と適応性を示している。