[論文レビュー] A topological model of composite preons

Sundance Bilson-Thompson|ArXiv.org|Mar 22, 2005

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 53

ひとこと要約

本稿では、素粒子の性質をバーティカルトポロジーとバーティカルトポロジーで記述するトポロジカルなプリオンモデルを提案する。クォーク、レプトン、ゲージボソンは、基本的「ヘロン」のねじれとして表されるリボンのからまりから生じる。ヘロンはリボン内のねじれであり、からまりのトポロジーによって粒子の性質を符号化する。バーティカル群 $B_3$ を用いることで、標準模型の量子数、対称性、相互作用を、恣意的な仮定なしに再現し、電荷、色、ヘリシティ、保存則をトポロジカル構造とからまり操作によって説明する。

ABSTRACT

We describe a simple model, based on the preon model of Shupe and Harari, in which the binding of preons is represented topologically. We then demonstrate a direct correspondence between this model and much of the known phenomenology of the Standard Model. In particular we identify the substructure of quarks, leptons and gauge bosons with elements of the braid group $B_3$. Importantly, the preonic objects of this model require fewer assumed properties than in the Shupe/Harari model, yet more emergent quantities, such as helicity, hypercharge, and so on, are found. Simple topological processes are identified with electroweak interactions and conservation laws. The objects which play the role of preons in this model may occur as topological structures in a more comprehensive theory, and may themselves be viewed as composite, being formed of truly fundamental sub-components, representing exactly two levels of substructure within quarks and leptons.

研究の動機と目的

• ハイパーカラーのような力学的力に依存しない、標準模型の素粒子スケーラムと量子数を説明するプリオンにインspiredなモデルを構築すること。
• リシュオンモデルにおける順序の恣意性を解消し、からまりトポロジーが色電荷とヘリシティを自然に説明すること。
• フェルミオンの世代、電荷、ハイパーチャージ、保存則がトポロジカルなからまりとヘロンペアリングから生じることを示すこと。
• 電弱相互作用と保存則が、からまりの分裂と結合といったトポロジカルなプロセスから生じることを示すこと。
• ループ量子重力とトポロジカル量子場理論と接続することで、統一理論の基盤を築くこと。

提案手法

• 基本的プリオンをリボン内の $\tfrac{\tau}{2}$-ねじれ（ダムとディー）として表現し、電荷 $\pm e/3$ または中性のヘロンを形成する。
• フェルミオンを上部と下部で接続されたヘロンの三重項としてモデル化し、バーティカル群 $B_3$ のからまりとして表現し、交差が量子数を符号化する。
• ツイードルの順序なしペアリングによりヘロンを形成する：$UU$、$EE$、$UE$ はそれぞれ $H_+$、$H_-$、$H_0$ を表し、電荷は $+e/3$、$-e/3$、$0$ である。
• トポロジカルプロセス（からまりの分裂と結合）を用いて相互作用を実装し、弱い崩壊と保存則に対応させる。
• 色電荷を $2\pi/3$ の回転対称性下でのからまりのストランドのトポロジカルな差異として表現し、交差が非アーベル構造を符号化する。
• ヘロンの種類とからまりの交差の数を数えることで、ゲルマン＝ニシジマ関係を導出し、ハイパーチャージと電荷に接続する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 追加のゲージ対称性を導入せずに、クォークとレプトンの量子数（電荷、色、ヘリシティ、レプトン数）がトポロジカル構造からどのように生じるか。
• RQ2 三重組みのプリオンの順序がなぜ重要であり、QCDにおける色電荷の三重の degeneracy をどのように説明できるか。
• RQ3 電弱相互作用と保存則が、からまりの分裂と結合といったトポロジカルプロセスとしてモデル化可能か。
• RQ4 フェルミオンの三つの世代の存在と、電荷レプトンにおける世代間混合の抑制は、どのようにトポロジカルなからまりによって説明できるか。
• RQ5 トポロジカルなからまりの物理的解釈は、より深い量子重力または量子場理論の枠組みにおいてどのように解釈できるか。

主な発見

• バーティカル群 $B_3$ は、クォークとレプトンの自然なトポロジカル表現を提供し、異なる粒子とその量子数に対応する明確なからまりパターンを有する。
• ヘロンの数え上げとからまり構造に基づく議論により、ゲルマン＝ニシジマ関係が前提を仮定せず、自然に導かれる。
• 電荷を帯びたフェルミオンは非自明なからまりの交差により二つのヘリシティ状態を示すが、ニュートリノはトポロジカル制約により一つのヘリシティ状態に制限される。
• からまりの分裂と結合プロセスのトポロジカル構造により、弱い相互作用におけるバリオン数とレプトン数の保存則が自然に生じる。
• 色電荷の起源が $2\pi/3$ の対称性下でのからまりストランドのトポロジカル性として説明され、ハイパーカラーまたは追加のゲージ場の必要性が不要になる。
• 中性の $H_0$ ヘロンがクォークのからまり内に存在することにより、カビボ混合がトポロジカルな起源を有する可能性が示唆される。