[論文レビュー] A tour through N=2 strings

Neil Marcus|ArXiv.org|Nov 13, 1992

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、開弦、閉弦、ヘテロティック弦を含むN=2弦の包括的概説を提供しており、木レベルの有効場理論および1ループ振幅に焦点を当てる。開弦N=2弦は自己双対Yang-Mills理論を自己双対重力背景に与えるが、閉弦N=2弦は自己双対重力を与える。しかし、1ループ振幅には根治不能な赤外発散が現れ、有効場理論の予測と矛盾し、これらのパズルを解消するには弦振幅または supersymmetry の仮定の修正が必要であることを示唆している。

ABSTRACT

I give an overview of open, closed and heterotic N=2 strings. At the tree level I derive the effective field theories of all the strings, and discuss the group theory of the N=2 open string and the interaction between its open and closed sectors. At one loop N=2 string loop amplitudes and partition functions have incurable infra-red divergences, and show puzzling disagreements on the dimension of spacetime when compared to their effective field theories. I show that the closed-string three-point amplitude can be written directly in terms of a Schwinger parameter, so explicitly exhibiting the inconsistency. I finally discuss the possibility that the puzzles posed by the loop amplitudes could be solved if the N=2 theories were Lorentz invariant and supersymmetric, and I speculate on possible modifications of the string calculations.

研究の動機と目的

• N=2弦の開弦、閉弦、ヘテロティック弦の木レベルにおける構造と有効場理論を理解すること。
• 1ループ振幅における不一致、特に赤外発散と有効場理論の予測との乖離を特定・分析すること。
• N=2弦理論における観察された量子的不一致を解消するために、最大 supersymmetry または修正された振幅規定が有効であるかを検討すること。
• 開弦-閉弦振幅における群論的役割とセクター間相互作用が、ローレンツ不変性およびゲージ群構造の文脈で果たす役割を評価すること。

提案手法

• 弦振幅計算を用いてN=2弦の木レベル有効場理論を導出し、低エネルギー極限として自己双対Yang-Mills（SDYM）および自己双対重力（SDG）を特定する。
• N=2開弦の群論を分析し、そのスペクトルに4つのスピノルと6つのスカラーが含まれ、チャン・パトンの仮定によってゲージ群が制限されないことを示す。
• 1ループ振幅および分配関数を計算し、非ゼロの寄与が生じ、赤外発散を引き起こし、有効場理論と比較して時空次元が一致しないことを明らかにする。
• 3点閉弦振幅をシュヴィンガー媒介で表現することで、ループレベル計算における直接的な不一致を明示的に示す。
• すべての分配関数がボソン的・フェルミオン的キャンセレーションによって消えるため、最大 supersymmetry（N=8）がループ問題を解消できることを提唱する。
• 特に2つの時間次元を含む2+2次元時空において、スピン構造和の位相表記を変更する、またはモジュラー不変性を放棄することで、弦振幅を修正することを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2開弦、閉弦、ヘテロティック弦の木レベル有効場理論は、それらの基本的弦振幅とどのように関係しているか？
• RQ2 なぜ1ループN=2弦振幅は、有効場理論の予測と矛盾する根治不能な赤外発散を示すのか？
• RQ3 弦振幅と有効場理論の不一致は、最大 supersymmetry を課すか、振幅規定を修正することで解消可能か？
• RQ4 U(1)ゲージ場とインスタントン数は、N=2弦の分配関数において果たす役割は何か？また、散乱振幅にどのように影響を与えるか？
• RQ5 特に符号型(2,2)または(4,0)の時空において、モジュラー不変性はN=2弦の整合性にとって必須の条件か？

主な発見

• 開弦N=2弦は、標準的なチャン・パトン構成とは異なり、任意のゲージ群を許容する4次元自己双対Yang-Mills理論と自己双対重力のカップリングを生じる。
• 閉弦N=2弦は、4次元自己双対重力理論を生じ、有効場理論の記述と整合的である。
• N=2弦の1ループ振幅には、現在の形式で根本的な不整合を示す根治不能な赤外発散が現れる。
• 3点閉弦振幅はシュヴィンガー媒介で明示的に書くことができ、ループレベル計算における直接的な不整合を明らかにする。
• 最大 supersymmetry（N=8）により、ボソン的・フェルミオン的セクター間のキャンセレーションによってすべての分配関数が消えるため、すべてのループ問題が解消される。
• トーラス上の分配関数はθ角におけるデルタ関数に比例しており、これは強いCP問題に類似した解釈を示唆するが、不整合を解消するにはこの結果を0に修正する必要がある可能性がある。