[論文レビュー] A traffic lights approach to PD validation

Dirk Tasche|arXiv (Cornell University)|May 2, 2003

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 3被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、Basle II one-factor Gaussian copulaモデルに基づき、デフォルト相関を考慮した確率的デフォルト（PD）予測の妥当性を検証するためのトラフィック・ライト手法を提案する。2つの近似手法—グレインネス調整とモーメントマッチング—を用い、デフォルト相関を反映したPD検証の臨界値を計算する実用的で計算が可能な手法を提供する。主な貢献は、相関を無視すると、特に高い信頼水準において、必要なデフォルトしきい値が過小評価されることを示したことである。

ABSTRACT

As a consequence of the dependence experienced in loan portfolios, the standard binomial test which is based on the assumption of independence does not appear appropriate for validating probabilities of default (PDs). The model underlying the new rules for minimum capital requirements (Basle II) is taken as a point of departure for deriving two parametric test procedures that incorporate dependence effects. The first one makes use of the so-called granularity adjustment approach while the the second one is based on moment matching.

研究の動機と目的

• ローンポートフォリオにおけるデフォルト相関の影響により、標準的な二項検定がPD検証に不適切であるという問題に対処すること。
• 依存性の影響を反映したPD検証における臨界値の計算が可能な、計算的に実行可能な近似手法の開発。
• 95%および99.9%などの信頼水準に基づくトラフィック・ライト型PD検証の実用的フレームワークの提供。この信頼水準は、相関のあるデフォルト下での統計的有意性を反映する。
• 異なるポートフォリオサイズおよび相関レベルにおける、2つの近似手法（グレインネス調整とモーメントマッチング）の性能を比較すること。
• デフォルト相関を無視すると、特に高い信頼水準において、PD検証の臨界値が誤って低く評価されてしまうことの実証。

提案手法

• デフォルトの依存性を記述するための確率的フレームワークとして、バシケクの1要因モデルを用い、デフォルト指標は共通要因と固有ショックに従う。
• グレインネス調整法を用い、限界デフォルト率を基準点として、デフォルト率分布の分位数を2次テイラー展開で近似する。
• 実際のデフォルト率分布の第一および第二モーメントに一致させるように、ベータ分布をフィッティングすることでデフォルト率分布の近似を実施。
• 第一および第二モーメントを、2変量正規累積分布関数Φ₂を用いて導出。計算の可能性を確保するため、Φ₂(t,t,ρ)の解析的近似を導入。
• 標準的なソフトウェアがΦ₂の機能を備えていない場合に備え、Φ₂(t,t,ρ) ≈ Φ(t)² + (e^(-t²)/(2π))(ρ + ½ρ²t²) の近似式を用いてデフォルト率の分散を計算。
• D_nの近似分布を用い、α = 95%および99.9%のそれぞれに対して、P(D_n ≥ c) ≤ 1−αを満たす最小の整数c_lowおよびc_highを臨界値として計算。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デフォルト相関はPD検証に用いられる臨界値にどのように影響を与えるのか。また、依存性がある状況ではなぜ標準的な二項検定が不適切なのか。
• RQ2 グレインネス調整とモーメントマッチングの2つの近似手法は、相関のあるポートフォリオにおいて、二項検定に比べて臨界値推定の正確性をどの程度向上させるか。
• RQ3 異なるポートフォリオサイズおよび相関レベルにおいて、2つの近似手法の臨界値はどのように比較されるか。
• RQ4 高い信頼水準（例：99.9%）が、二項検定と提案手法の相関を考慮した手法との間の乖離に及ぼす影響は何か。
• RQ5 2つの近似手法のうち、分布の尾部においてより信頼性の高い臨界値を提供するのはどちらか。

主な発見

• 95%の信頼水準において、PD=0.01、ポートフォリオサイズが50、250、1000の場合、二項検定はいずれの相関レベルに対しても臨界値2、5、15を示す。
• 高相関（ρ=0.2）下では、グレインネス調整によりn=1000の際の95%臨界値が39に上昇し、二項検定の結果を2倍以上に上回る。
• 99.9%の信頼水準では、n=1000の際、二項検定は21件のデフォルトを示すが、グレインネス調整では148件、モーメントマッチングでは118件に達し、相関の影響により著しく増加している。
• 高信頼水準ではモーメントマッチング法がグレインネス調整法よりもわずかに高い臨界値を生成するが、尾部の近似に焦点を当てている点で、グレインネス調整法の方が尾部においてより信頼性が高いとされる。
• Φ₂(t,t,ρ)の近似式の精度は、ρ ≥ 0.2で低下し、特にαが1に近い極端な分位数推定では精度が制限される。
• 中程度の相関（ρ=0.05）では、両手法の結果は類似しているが、ポートフォリオサイズおよび相関が増加するにつれ乖離が顕著になり、特に高信頼水準において顕著になる。