[論文レビュー] A Tutorial on Formulating and Using QUBO Models

Fred Glover, Gary Kochenberger+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2018

Simulation Techniques and Applications参考文献 68被引用数 177

ひとこと要約

論文は、罰関数を用いて制約を正確に符号化し、幅広い問題をQUBOモデルとして定式化する方法を説明し、シンプルな数値例で示す一方で、現代の解法の革新と量子計算およびニューロモルフィック計算との関連も論じる。

ABSTRACT

The Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) model has gained prominence in recent years with the discovery that it unifies a rich variety of combinatorial optimization problems. By its association with the Ising problem in physics, the QUBO model has emerged as an underpinning of the quantum computing area known as quantum annealing and has become a subject of study in neuromorphic computing. Through these connections, QUBO models lie at the heart of experimentation carried out with quantum computers developed by D-Wave Systems and neuromorphic computers developed by IBM. Computational experience is being amassed by both the classical and the quantum computing communities that highlights not only the potential of the QUBO model but also its effectiveness as an alternative to traditional modeling and solution methodologies. This tutorial discloses the basic features of the QUBO model that give it the power and flexibility to encompass the range of applications that have thrust it onto center stage of the optimization field. We show how many different types of constraining relationships arising in practice can be embodied within the "unconstrained" QUBO formulation in a very natural manner using penalty functions, yielding exact model representations in contrast to the approximate representations produced by customary uses of penalty functions. Each step of generating such models is illustrated in detail by simple numerical examples, to highlight the convenience of using QUBO models in numerous settings. We also describe recent innovations for solving QUBO models that offer a fertile avenue for integrating classical and quantum computing and for applying these models in machine learning.

研究の動機と目的

• 組合せ最適化の統一的枠組みとしてQUBOモデルを動機づける。
• 制約付き関係をペナルティを用いて制約なしのQUBO形式に符号化できることを示す。
• QUBO表現を生成するための段階的なガイダンスと、シンプルな数値例を提供する。
• QUBOモデルを解くための最近の革新と、それらの古典的・量子計算および機械学習手法との統合について論じる。

提案手法

• QUBOモデルの基本機能と、多様な応用を包含する力を説明する。
• さまざまな制約をペナルティ関数を用いて制約なしのQUBO定式化に具現化できることを示す。
• ペナルティベースのQUBO表現は伝統的な近似ペナルティと異なり、正確であることを示す。
• 実用性を際立たせるため、シンプルな数値例を用いてモデル構築プロセスを例示する。
• QUBOモデルを解くための最近の革新と、それらが古典計算・量子計算および機械学習の統合に寄与できるかを論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幅広い制約付き組合せ問題をどのようにして制約なしのQUBOモデルとして表現できるか？
• RQ2 QUBO定式化の中でペナルティ関数を用いて制約を正確に符号化する方法はどのようなものか？
• RQ3 実用的な問題からQUBO表現を生成する段階的なプロセスは何か？
• RQ4 QUBOモデルに関する最近の解法の革新にはどのようなものがあり、それらは古典・量子計算および機械学習アプローチをどのように結びつけられるか？

主な発見

• QUBOモデルは、制約なしの定式化を通じて多くの組合せ最適化問題を統一できる。
• ペナルティ関数はQUBO内に制約の正確な表現を生み出し、正確なモデリングを可能にする。
• このチュートリアルは、QUBO構築を実演するための詳細でシンプルな数値例を提供する。
• 最近の解法の革新は、古典計算・量子計算・機械学習とQUBOモデルを統合する機会を提供する。