[論文レビュー] A tutorial on spatiotemporal partially observed Markov process models via the R package spatPomp

Kidus Asfaw, Joonha Park+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2021

COVID-19 epidemiological studies被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、空間的結合を有する部分観察マルコフ過程（SpatPOMP）モデルにおける統計的推論のための計算フレームワークであるRパッケージspatPompを紹介する。このフレームワークにより、高次元で非線形的かつ非ガウス的な系の分析が可能となり、空間的結合性を有する。本研究では、6つのイギリス都市における麻疹感染伝播モデルを用いてフレームワークの有効性を検証し、逐次モンテカルロ法を用いて症例報告パターンを正確に再現し、プラグアンドプレイ型の推論が可能であることを示した。

ABSTRACT

We describe a computational framework for modeling and statistical inference on high-dimensional stochastic dynamic systems. Our primary motivation is the investigation of metapopulation dynamics arising from a collection of spatially distributed, interacting biological populations. To make progress on this goal, we embed it in a more general problem: inference for a collection of interacting partially observed nonlinear non-Gaussian stochastic processes. Each process in the collection is called a unit; in the case of spatiotemporal models, the units correspond to distinct spatial locations. The dynamic state for each unit may be discrete or continuous, scalar or vector valued. In metapopulation applications, the state can represent a structured population or the abundances of a collection of species at a single location. We consider models where the collection of states has a Markov property. A sequence of noisy measurements is made on each unit, resulting in a collection of time series. A model of this form is called a spatiotemporal partially observed Markov process (SpatPOMP). The R package spatPomp provides an environment for implementing SpatPOMP models, analyzing data using existing methods, and developing new inference approaches. Our presentation of spatPomp reviews various methodologies in a unifying notational framework. We demonstrate the package on a simple Gaussian system and on a nontrivial epidemiological model for measles transmission within and between cities. We show how to construct user-specified SpatPOMP models within spatPomp.

研究の動機と目的

• 高次元で非線形的かつ非ガウス的な動的特性を有する空間時系列部分観察マルコフ過程（SpatPOMP）における統計的推論のためのスケーラブルな計算フレームワークの開発。
• 標準的なモンテカルロ法が次元の呪いに苦しむ空間的に結合された部分観察確率的系における推論の課題に対処すること。
• POMPフレームワークを空間的に構造化された単位へ拡張することで、特に生態学および疫学分野における機械的空間時系列モデルのモデル指定と推論を統合すること。
• SpatPOMPモデルの既存および新規の推論アルゴリズムをサポートする、Rにおけるプラグアンドプレイ型環境を提供し、手法の革新を促進すること。
• 現実的な測定誤差とプロセスノイズを伴う、複雑な生物学的メタポピュレーション系（例：複数都市における感染伝播）の実用的分析を可能にすること。

提案手法

• 各空間的単位を、潜在状態とノイズを含む観測値を持つ部分観察マルコフ過程としてモデル化し、空間的・時間的全域マルコフ性によって結びつける。
• RにおけるS4クラスを用いて、pompパッケージの計算効率を活かしながら、POMP（部分観察マルコフ過程）フレームワークを空間的構造化されたシステムへ拡張する。
• ユーザー定義の確率的過程を、Euler近似（例：`euler()`）を介してサポートし、状態遷移はユーザー指定の微分方程式またはマルコフ遷移過程に従う。
• 観測時刻ごとにリセットされる蓄積変数（例：累積感染数）を組み込み、症例報告の時間間隔を正確にモデル化可能にする。
• 推論には逐次モンテカルロ（SMC）法を用い、パーティクルフィルタを介したプラグアンドプレイ型尤度評価を実装し、パフォーマンス向上のためのマルチコア並列処理をサポートする。
• データ、測定モデル、プロセスモデル、グローバルパラメータのモジュラーなコンponentsを提供し、柔軟なモデル構築と再利用を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元で非線形的かつ非ガウス的な空間的結合性を有する空間時系列系における統計的推論を、どのように効率的に行えるか？
• RQ2 一貫したRベースのフレームワークは、SpatPOMPモデルの既存および新規の推論アルゴリズムを両立させつつ、計算効率を維持できるか？
• RQ3 SpatPOMPモデルは、複数都市における麻疹症例報告といった現実の疫学的パターンをどの程度正確に再現できるか？
• RQ4 蓄積変数（例：累積感染数C）は、累積感染数のような時間積分観測を正確にモデル化する上で、果たす役割は何か？
• RQ5 中程度の空間分解能を持つ現実的なメタポピュレーションモデルに対して、プラグアンドプレイ型SMC推論アプローチは、どの程度スケーラブルに拡張可能か？

主な発見

• spatPompパッケージは、SpatPOMPモデルのためのスケーラブルでモジュラーなフレームワークを実装し、最大約100の空間的単位と複雑な動的特性を有する系における推論を可能にした。
• 6都市の麻疹感染伝播モデルが正常に構築され、シミュレーションされた結果、対数スケールで実際の症例報告データと定性的に一致した。
• 蓄積変数（例：累積感染数C）の使用により、2週間ごとの症例報告を、各観測時刻でのリセット動作を伴って正確にモデル化できた。
• フレームワークは、逐次モンテカルロを介したプラグアンドプレイ型推論をサポートし、明示的な尤度計算なしに効率的な尤度評価とパラメータ推定が可能となった。
• C言語でコンパイルされたコアコンponentsとネイティブなマルチコア並列処理サポートにより、計算負荷の高いタスクに対するスケーラビリティを高める競争力のあるパフォーマンスを達成した。
• フレームワークにより、研究者がモデル開発と推論を分離でき、空間時系列モデリング分野における再利用性と手法の革新を促進した。