[論文レビュー] A two component picture for high energy scattering: unitarity, analyticity and LHC data

S. M. Roy|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、フロイサール＝マルチン限界、ユニタリティ、解析性を満たすために、パミロン振幅とグレイディスク振幅を組み合わせた2成分の解析的モデルを、高エネルギー強子散乱に対して提案する。このモデルは、LHCエネルギー（7および8 TeV）における全非弾性断面積を、Totemの測定値と非常に良好に一致させる予測を達成しており、同時にエネルギーが無限大に近づく際の普遍的な非弾性率の上限が0.55に収束することも示している。

ABSTRACT

I propose a two component analytic formula $F(s,t)=F^{(1)}(s,t)+F^{(2)}(s,t)$ for high energy $ab ightarrow ab +a\bar{b} ightarrow a\bar{b}$ scattering saturating the Froissart-Martin bound, obeying Auberson-Kinoshita-Martin (AKM)\cite{AKM1971} scaling and inelastic unitarity. Here $s,t$ denote squares of c.m. energy and momentum transfer, $F^{(1)}$ is a Pomeron amplitude, $Im F^{(2)}$ a grey disk amplitude, with $Im F(s,t=0)$ given by Particle Data Group fits \cite{PDG2005},\cite{PDG2013} to total cross sections; I prove that $Re F(s,t)/ImF(s,0) ightarrow (\pi/\ln{s}) d/dt (t Im F(s,t)/ImF(s,0) )$ for $s ightarrow \infty$ with $t (ln s)^2$ fixed, and apply it to $F^{(2)}$.Using also the forward slope fit by Schegelsky-Ryskin \cite{Schegelsky-Ryskin}, the model predicts for $pp$ or $\bar{p} p$, $\sigma_{inel}=73.8 \pm .94 mb$ at $7TeV$ and $75.3 \pm .95mb$ at $8 TeV$ in agreement with Totem \cite{Totem} values $73.1\pm 1.3 mb $ and $74.7\pm 1.7 mb$ respectively; the model yields for $\sqrt{s}> 0.5 TeV$,$\sigma_{inel} (s) = 21.46 + 0.180 \ln {s} +0.1567(\ln{s})^2 mb ,\sigma_{inel} / \sigma_{tot} ightarrow 0.55,s ightarrow \infty ,$ where $s$ is in $GeV^2$ units.Continuation to positive $t$ suggests an 'effective' $t$-channel singularity at $\sqrt{t} \sim 1.4 GeV.$

研究の動機と目的

• フロイサール＝マルチン限界および非弾性ユニタリティを満たす高エネルギー散乱振幅の構築。
• 全断面積および非弾性断面積を記述するために、パミロンおよびグレイディスクの寄与を統合すること。
• AKMスケーリング仮説が要求する解析性およびスケーリング行動をモデルが満たすようにすること。
• LHCエネルギー（7および8 TeV）における全非弾性断面積の予測が実験データと整合することを確認すること。
• エネルギーが無限大に近づく際の非弾性率の漸近的挙動を特定すること。

提案手法

• 散乱振幅は2つの部分に分解される：$F(s,t) = F^{(1)}(s,t) + F^{(2)}(s,t)$ であり、$F^{(1)}$ はパミロン振幅、$F^{(2)}$ はグレイディスク振幅である。
• $F^{(2)}$ の虚部は、$t=0$ において、Particle Data Groupの全断面積へのフィットによって固定される。
• モデルは、$s \to \infty$ のとき、$t(\ln s)^2$ を固定した条件下で、漸近的関係 $\mathrm{Re}\, F(s,t)/\mathrm{Im}\, F(s,0) \to \frac{\pi}{\ln s} \frac{d}{dt} \left( t \frac{\mathrm{Im}\, F(s,t)}{\mathrm{Im}\, F(s,0)} \right)$ を満たすように制約される。
• データとの整合性を高めるために、Schegelsky-Ryskinのフィットを用いて前向スロープが制約される。
• 正の $t$ への解析接続により、$t$ チャネル特異点の可能性が調査される。
• 非弾性断面積 $\sigma_{\text{inel}}(s)$ の漸近的挙動が導出され、長期的な非弾性率の分数が計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2成分の解析的振幅は、高エネルギー強子散乱においてフロイサール＝マルチン限界および非弾性ユニタリティを満たすことができるか？
• RQ2 このモデルは、LHCエネルギー（7および8 TeV）における測定済みの全非弾性断面積を再現するか？
• RQ3 エネルギー $s \to \infty$ のとき、非弾性率の分数 $\sigma_{\text{inel}} / \sigma_{\text{tot}}$ の漸近的挙動は何か？
• RQ4 正の $t$ に解析接続した際に、モデルは物理的な $t$ チャネル特異点を予測するか？
• RQ5 モデルの $\sigma_{\text{inel}}(s)$ の予測は、データで観測された $\ln s$ および $(\ln s)^2$ 依存性とどの程度一致するか？

主な発見

• モデルは $\sqrt{s} = 7$ TeV において $\sigma_{\text{inel}} = 73.8 \pm 0.94$ mb を予測し、Totemの測定値 $73.1 \pm 1.3$ mb と非常に良好に一致する。
• $\sqrt{s} = 8$ TeV では、モデルは $\sigma_{\text{inel}} = 75.3 \pm 0.95$ mb を予測し、Totemの値 $74.7 \pm 1.7$ mb と整合する。
• $\sqrt{s} > 0.5$ TeV の範囲で、モデルは $\sigma_{\text{inel}}(s) = 21.46 + 0.180 \ln s + 0.1567(\ln s)^2$ mb を得る。ここで $s$ は GeV$^2$ 単位である。
• 非弾性率の漸近的分数は $\sigma_{\text{inel}} / \sigma_{\text{tot}} \to 0.55$ に収束し、非弾性の普遍的な飽和を示している。
• 正の $t$ への解析接続により、$\sqrt{t} \sim 1.4$ GeV に「有効な」$t$ チャネル特異点が現れ、物理的共鳴状構造の可能性を示唆している。
• モデルはAKMスケーリング仮説および振幅の実部と虚部の間の漸近的関係を満たしており、解析性およびユニタリティ制約との整合性が確認された。