[論文レビュー] A two-patch prey-predator model with dispersal in predators driven by the strength of predation

Yun Kang, Sourav Kumar Sasmal+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2015

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 65被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、捕食者分散が個体群密度の差異ではなく、被捕食者-捕食者相互作用の強さに駆動される二地点のローゼンツヴァイク＝マクラウール捕食者-被捕食者モデルを提案する。非線形で相互作用に基づく分散を用いて、分散が系の安定性や不安定性を引き起こし、複数の均衡を生成し、大規模な分散率では系の永続性を促進することを示した。非ランダムな摂取行動から生じる複雑な空間的ダイナミクスが明らかになった。

ABSTRACT

Foraging movements of predator play an important role in population dynamics of prey-predator interactions, which have been considered as mechanisms that contribute to spatial self-organization of prey and predator. In nature, there are many examples of prey-predator interactions where prey is immobile while predator disperses between patches non-randomly through different factors such as stimuli following the encounter of a prey. In this work, we formulate a Rosenzweig-MacArthur prey-predator two patch model with mobility only in predator and the assumption that predators move towards patches with more concentrated prey-predator interactions. We provide completed local and global analysis of our model. Our analytical results combined with bifurcation diagrams suggest that: (1) dispersal may stabilize or destabilize the coupled system; (2) dispersal may generate multiple interior equilibria that lead to rich bistable dynamics or may destroy interior equilibria that lead to the extinction of predator in one patch or both patches; (3) Under certain conditions, the large dispersal can promote the permanence of the system. In addition, we compare the dynamics of our model to the classic two patch model to obtain a better understanding how different dispersal strategies may have different impacts on the dynamics and spatial patterns.

研究の動機と目的

• 捕食者分散を個体群密度の差異ではなく、被捕食者-捕食者相互作用の強さに応じてモデル化すること。
• 非ランダムで相互作用駆動分散が、系の安定性、持続可能性、空間的パターン形成に与える影響を分析すること。
• 古典的な密度独立分散と比較して、二地点モデルにおけるこの分散メカニズムの特徴を明らかにすること。
• 分散が捕食者-被捕食者系において安定化、不安定化、または共存を促進する条件を特定すること。

提案手法

• 捕食者のみが移動可能な二地点捕食者-被捕食者モデルを構築する。
• ホーリングの時間予算仮説に基づいて、非線形で相互作用強度に依存する移動関数を用いて捕食者の分散をモデル化する。
• リャプノフ関数とヤコビアン行列の評価を用いて、局所的およびグローバルな安定性を分析する。
• 分岐解析を実施し、共存、絶滅、二重安定ダイナミクスの間の遷移を探索する。
• 古典的な二地点モデル（密度独立分散）と結果を比較する。
• 数値シミュレーションと解析的手法を用いて、安定性および持続可能性条件の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用強度駆動分散は、二地点捕食者-被捕食者系の安定性にどのように影響するか？
• RQ2 非ランダムな捕食者移動は、複数の内部均衡や二重安定ダイナミクスを生じさせ得るか？
• RQ3 分散が、片方または両方の地点で捕食者が絶滅するか、系の永続性を促進する条件は何か？
• RQ4 相互作用駆動分散は、空間的・時間的ダイナミクスをどのように形作るか？密度独立分散と比較してどう異なるか？
• RQ5 被捕食者-捕食者相互作用の強さは、グローバル安定性と共存を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 相互作用強度に駆動される分散は、パラメータ値や分散率に応じて、系を安定化または不安定化する可能性がある。
• 非ランダムな分散は複数の内部均衡を生成し、初期条件に依存して共存または絶滅の結果が分岐する豊かな二重安定ダイナミクスを生じる。
• 大規模な分散率は、両方の地点で捕食者と被捕食者が長期にわたり共存することを促進する。
• 両地点の内生的成長率が高く、捕食者の処理効率が低い場合、初期の被捕食者密度が低すぎると、捕食者が全地域で絶滅する可能性がある。
• 各地点の被捕食者密度が (K-1)/2 を超えるとき、対称的共存均衡のグローバル安定性が達成され、相互作用駆動移動下でも強固な共存が保証される。
• 本モデルは、捕食者が高い相互作用強度の領域へ向かって移動することで、空間的自己組織化が生じ、ランダムまたは密度に基づく分散よりも効果的に個体群分布を制御できる可能性を示している。