[論文レビュー] A Two Step Perspective for Kripke Structure Reduction

Arpit Sharma|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2012

Cellular Automata and Applications参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2ステップ先祖・子孫関係を分析することにより、Kripke構造の状態空間を縮約する2つの新しい同値関係、Kripke最小化同値性（KME）および弱Kripke最小化同値性（WKME）を導入する。この手法により、強（双方向）同値性や発散感受性ステッターバイシミュレーションよりも粗い状態空間の縮約が可能となり、線形時系列性およびステッターフリー線形時系列性の性質を保持する。KMEは同期的並列合成において構成的であることが証明されている。

ABSTRACT

This paper presents a novel theoretical framework for the state space reduction of Kripke structures. We define two equivalence relations, Kripke minimization equivalence (KME) and weak Kripke minimization equivalence (WKME). We define the quotient system under these relations and show that these relations are strictly coarser than strong (bi)simulation and divergence-sensitive stutter (bi)simulation, respectively. We prove that the quotient system obtained under KME and WKME preserves linear-time and stutter-insensitive linear-time properties. Finally, we show that KME is compositional w.r.t. synchronous parallel composition.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、モデルチェックイングにおけるKripke構造の状態空間爆発問題に取り組み、より能動的な縮約手法を提案することにある。
• 強（双方向）同値性や発散感受性ステッターバイシミュレーションよりも粗い同値関係を構築し、より大きな状態空間の縮約を可能にすることを目的としている。
• KMEおよびWKMEが線形時系列性およびそれぞれのステッターフリー線形時系列性を保持することを証明することも目的である。
• KMEが同期的並列合成において構成的であることを確立し、分散システムのスケーラブルな検証を可能にすることを目的としている。
• 本研究は、従来のバイシミュレーションを超える縮約を達成する効率的なアルゴリズムの理論的基盤を提供することを目的としている。

提案手法

• KMEは、2ステップ先祖到達可能性に基づいて状態を比較することで定義される。2つの状態が同値であるとは、それらの直接の先祖が2回の遷移内で同じ同値類に到達することを意味する。
• WKMEはKMEを拡張したもので、ステッターステップを抽象化する。先祖は2回以上の遷移内で同じ同値類に到達すればよく、追加のステップはターゲットクラス内に限定される。
• 商系は、KMEまたはWKMEにおける同値な状態を1つの代表状態に統合することで構築される。
• 本稿では、KMEが強（双方向）同値性よりも厳密に粗く、WKMEが発散感受性ステッターバイシミュレーションよりも厳密に粗いことを証明している。
• KMEにおける線形時系列性の保存性は、同値な状態が同じ無限のトレースを生成することを示すトレースに基づく議論によって確立されている。
• KMEが同期的並列合成において構成的であることは、合成規則に関する構造的帰納法を用いて証明されており、KMEが合成演算を尊重することを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強（双方向）同値性よりも大きな状態空間の縮約を可能にしつつ、線形時系列性を保持する新しい同値関係を定義することは可能か？
• RQ2 この同値関係の弱いバージョンを定義し、ステッターステップを抽象化しても、ステッターフリー線形時系列性を保持することは可能か？
• RQ3 提案された同値関係KMEは、線形時系列論理（LTL）で表現された時系列論理的性質の検証能力を保持するか？
• RQ4 KME同値関係は、Kripke構造の同期的並列合成に構成的に適用可能か？
• RQ5 KMEにおける商系は、LTL/⃝で表現できないすべての線形時系列性について、元の系と同値であるか？

主な発見

• KMEは強（双方向）同値性よりも厳密に粗く、線形時系列性を保持しつつ、より大きな状態空間の縮約を可能にする。
• WKMEは発散感受性ステッターバイシミュレーションよりも厳密に粗く、弱い設定においてより大きな縮約可能性を実現する。
• KMEにおける商系は、無限語上で定義されるすべての線形時系列性を保持する。
• WKMEにおける商系は、すべてのステッターフリー線形時系列性を保持する。これにはω-正則性およびsiPSL表現可能な性質が含まれる。
• KMEは同期的並列合成に関して構成的であり、KMEによる縮約を合成の前または合成の過程で適用しても、正しさに損なわれない。
• 理論的枠組みは、従来のバイシミュレーションを超える縮約を達成する効率的なアルゴリズムの開発の基盤を提供するが、最小の商系を保証するとは限らない。