[論文レビュー] A Two-Way Transformed Factor Model for Matrix-Variate Time Series

Zhaoxing Gao, Ruey S. Tsay|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2020

Spectroscopy and Chemometric Analyses参考文献 33被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、高次元の行列変量時系列に対して二重変換因子モデルを提案する。特異的でない行および列の変換を用いて、データを動的依存性を持つ共通因子とホワイトノイズ成分に射影する。この手法は、特異的ノイズの固有値が発散する状況に対処する二重投影主成分分析（PCA）を用い、標本サイズが増加する際、固定次元および発散次元の両方で一貫した推定を達成する。強力な漸近的性質を有し、予測性能も優れている。

ABSTRACT

We propose a new framework for modeling high-dimensional matrix-variate time series by a two-way transformation, where the transformed data consist of a matrix-variate factor process, which is dynamically dependent, and three other blocks of white noises. Specifically, for a given $p_1 imes p_2$ matrix-variate time series, we seek common nonsingular transformations to project the rows and columns onto another $p_1$ and $p_2$ directions according to the strength of the dynamic dependence of the series on the past values. Consequently, we treat the data as nonsingular linear row and column transformations of dynamically dependent common factors and white noise idiosyncratic components. We propose a common orthonormal projection method to estimate the front and back loading matrices of the matrix-variate factors. Under the setting that the largest eigenvalues of the covariance of the vectorized idiosyncratic term diverge for large $p_1$ and $p_2$, we introduce a two-way projected Principal Component Analysis (PCA) to estimate the associated loading matrices of the idiosyncratic terms to mitigate such diverging noise effects. A diagonal-path white noise testing procedure is proposed to estimate the order of the factor matrix. %under the assumption that the idiosyncratic term is a matrix-variate white noise process. Asymptotic properties of the proposed method are established for both fixed and diverging dimensions as the sample size increases to infinity. We use simulated and real examples to assess the performance of the proposed method. We also compare our method with some existing ones in the literature and find that the proposed approach not only provides interpretable results but also performs well in out-of-sample forecasting.

研究の動機と目的

• 行列構造を保ちつつベクトル化を回避する、高次元行列変量時系列をモデル化する統計的根拠に基づいた枠組みの構築を目的とする。
• 従来の因子モデルでは、特異的成分の共分散行列の固有値が有界であると仮定しているが、これはファイナンスや経済学のような高次元設定ではしばしば満たされない。この制限を克服することを目的とする。
• 共通ローディング行列を通じて、行方向および列方向の両方の動的依存性を特定する二重変換アプローチを提案することを目的とする。
• ベクトル化された特異的項における発散固有値の影響を、二重投影PCA手法を用いて軽減することを目的とする。
• 標本サイズが増加する際、固定次元および発散次元の両方で推定量の漸近的一貫性を確立することを目的とする。

提案手法

• 観測された行列変量時系列が、動的依存性を持つ共通因子とホワイトノイズ成分の線形変換として表現される二重変換モデルを提案する。
• 行列因子の前方および後方ローディング行列を推定するために、共通の正規直交射影法を用いる。
• 特異的項のローディング行列を推定するために、高次元設定における発散固有値に対処するように特に設計された二重投影PCAを適用する。
• 因子プロセスの次数を一貫して推定するための対角パスホワイトノイズ検定手順を導入する。
• 固有値解析とクロネッカー積構造を活用して、行列形式を生かし、パrameter空間を縮小する。
• 一般条件の下で漸近的性質を確立し、ノイズおよび因子プロセスのサブガウス性とモーメント制限を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重変換フレームワークは、行列変量時系列の行方向および列方向の両方における動的依存性を効果的にモデル化できるか？
• RQ2 高次元行列変量因子モデルにおいて、特異的成分の共分散行列の発散固有値をどのように軽減できるか？
• RQ3 標本サイズが増加する際、固定次元および発散次元の両方で、提案された推定量の漸近的挙動はいかなるものか？
• RQ4 固有値が発散する状況下で、二重投影PCA手法は標準PCAよりも特異的成分の推定で優れた性能を示すか？
• RQ5 対角パスホワイトノイズ検定は、行列変量時系列設定において因子数を信頼性高く特定できるか？

主な発見

• 提案された二重変換因子モデルは、標本サイズが無限大に近づく際、固定次元および発散次元の両方でローディング行列の推定が一貫的であることを達成する。
• 二重投影PCA手法は、特異的成分の共分散行列における発散固有値の悪影響を効果的に軽減した。
• 対角パスホワイトノイズ検定は、高次元設定下でも因子プロセスの次数を一貫して推定する。
• 漸近的正規性と収束速度が確立され、適切な条件下で推定誤差は $ O_p(p_1^{1+2 heta_1 - heta_2} p_2^{1+2 heta_1 - heta_2} n^{-1}) $ の速度で減少する。
• 実データおよびシミュレーション例において、既存の手法を上回る優れた予測性能を示した。
• 行列構造を保つことで解釈可能な結果が得られ、行方向および列方向の意味のある動的パターンを特定した。