[論文レビュー] A unified approach to truthful scheduling on related machines

Leah Epstein, Asaf Levin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2013

Auction Theory and Applications参考文献 35被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スケジューリングの目的関数としてマクスパン、最小負荷、ℓp-ノルムを対象として、関連するマシン上の真実性のあるスケジューリングのための統一的で単調な多項式時間近似スキーム（PTAS）を提示する。ジョブサイズやマシン速度の丸めを回避し、構造化されたスケジュールクラスにおける動的計画法を用いることで、単調性とメカニズム設計の整合性を保証する新しいフレームワークにより、(1+ε)-近似が達成される。

ABSTRACT

We present a unified framework for designing deterministic monotone polynomial time approximation schemes (PTAS's) for a wide class of scheduling problems on uniformly related machines. This class includes (among others) minimizing the makespan, maximizing the minimum load, and minimizing the ep norm of the machine loads vector. Previously, this kind of result was only known for the makespan objective. Monotone algorithms have the property that an increase in the speed of a machine cannot decrease the amount of work assigned to it. The key idea of our novel method is to show that for goal functions that are sufficiently well-behaved functions of the machine loads, it is possible to compute in polynomial time a highly structured nearly optimal schedule.An interesting aspect of our approach is that, in contrast to all known approximation schemes, we avoid rounding any job sizes or speeds throughout. We can therefore find the exact best structured schedule using dynamic programming. The state space encodes a sufficient amount of information such that no postprocessing is needed, allowing an elegant and relatively simple analysis without any special cases. The monotonicity is a consequence of the fact that we find the best schedule in a specific collection of schedules. Monotone approximation schemes have an important role in the emerging area of algorithmic mechanism design. In the game-theoretical setting of these scheduling problems there is a social goal, which is one of the objective functions that we study. Each machine is controlled by a selfish single-parameter agent, where its private information is its cost of processing a unit sized job, which is also the inverse of the speed of its machine. Each agent wishes to maximize its own profit, defined as the payment it receives from the mechanism minus its cost for processing all jobs assigned to it, and places a bid which corresponds to its private information. For each one of the problems, we show that we can calculate payments that guarantee truthfulness in an efficient manner. Thus, there exists a dominant strategy where agents report their true speeds, and we show the existence of a truthful mechanism which can be implemented in polynomial time, where the social goal is approximated within a factor of 1 + e for every e > 0.

研究の動機と目的

• 均一に関連するマシン上のスケジューリングのための単調なPTASを設計する統一的フレームワークの開発を目的とする。
• 自己利益主義のエージェントが関与するスケジューリング問題におけるアルゴリズム的メカニズム設計の文脈で、真実性のあるメカニズムを設計する課題に取り組む。
• マクスパンから拡張された、最小負荷やℓp-ノルムを含むより広いクラスの目的関数へと、単調なPTASの既知の結果を拡張することを目的とする。
• 近似スキームにおいてジョブサイズやマシン速度の丸めを回避し、構造化されたスケジュールの正確な計算を可能にする。
• 支配的戦略としての真実報告を保証するために、支払いを効率的に計算できることを保証することを目的とする。

提案手法

• スケジュールの構造化されたクラスを丁寧に構築し、後処理を回避するのに十分な情報を符号化する。
• ジョブサイズやマシン速度の丸めを一切行わず、この構造化されたクラス内での正確な最良スケジュールを動的計画法で計算する。
• 目的関数の良好な性質（例：凸性、連続性）に依存して、多項式時間で解けることを保証する。
• 単調性は、固定で明確に定義された集合から最良のスケジュールを選択することで、本質的に達成される。
• スケジュールの構造とエージェントの入札を用いて、真実報告が支配的戦略となるように、支払いを効率的に計算する。
• 特殊ケースの処理を回避し、複数の目的関数にわたる明快で統一的な解析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 関連するマシン上の複数のスケジューリング目的関数に対して、単一のフレームワークを用いて単調なPTASを設計できるか？
• RQ2 マシンが私的スピードを持つ自己利益主義のエージェントによって制御されるスケジューリング問題において、真実性のあるメカニズムをどのように構築できるか？
• RQ3 近似スキームにおいてジョブサイズやマシン速度の丸めなしに、(1+ε)-近似を達成することは可能か？
• RQ4 どのような目的関数の構造的性質が、スケジューリングにおける効率的な動的計画法と単調性の両立を可能にするか？
• RQ5 支配的戦略としての真実報告を保証するために、支払いをどのように効率的に計算できるか？

主な発見

• フレームワークは、関連するマシン上のマクスパン、最小負荷、ℓp-ノルムの目的関数に対して(1+ε)-近似を達成する。
• アルゴリズムは単調である。つまり、マシンの速度を増加させても、それに割り当てられる作業負荷が減少することはない。
• ジョブサイズやマシン速度の丸めを回避し、動的計画法により構造化された最良スケジュールを正確に計算できる。
• 支払いは多項式時間で計算可能であり、真実性を保証するため、メカニズムは効率的に実装可能である。
• 本アプローチは、マクスパンに限られていた既存の結果を拡張し、複数のスケジューリング目的関数に対して統一的な解決策を提供する。
• フレームワークにより、エージェントが自身の真の速度を報告する支配的戦略を持つ真実性のあるメカニズムの設計が可能になる。