[論文レビュー] A Unified Dynamical Field Theory of Learning, Inference, and Emergence

Byung Gyu Chae|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2026

Neural dynamics and brain function被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、学習・推論・出現の統一的な確率動力場理論を提案し、推論を鞍点軌道として、出現をループ補正によって生成される遅い集合モードとして示す。エネルギーに基づくモデル、RNN、トランスフォーマー、ホメオスタシス的ダイナミクスを単一の幾何学的枠組みに統一する。

ABSTRACT

Learning, inference, and emergence in biological and artificial systems are often studied within disparate theoretical frameworks, ranging from energy-based models to recurrent and attention-based architectures. Here we develop a unified dynamical field theory in which learning and inference are governed by a minimal stochastic dynamical equation admitting a Martin--Siggia--Rose--Janssen--de Dominicis formulation. Within this framework, inference corresponds to saddle-point trajectories of the associated action, while fluctuation-induced loop corrections render collective modes dynamically emergent and generate nontrivial dynamical time scales. A central result of this work is that cognitive function is controlled not by microscopic units or precise activity patterns, but by the collective organization of dynamical time scales. We introduce the \emph{time-scale density of states} (TDOS) as a compact diagnostic of the distribution of collective relaxation modes governing inference dynamics. Learning and homeostatic regulation are naturally interpreted as processes that reshape both the effective potential and the underlying state-space geometry, thereby reorganizing the TDOS and selectively stabilizing slow collective modes that support stable inference, memory, and context-dependent computation despite stochasticity and structural irregularity. This framework unifies energy-based models, recurrent neural networks, transformer architectures, and biologically motivated homeostatic dynamics within a single physical description, and provides a principled route toward understanding cognition as an emergent dynamical phenomenon.

研究の動機と目的

• 生物学的・人工的システム全体で、学習・推論・出現の principled で統一的な枠組みを動機づける。
• 高次元の集合ニューロン状態を支配する最小限の確率動力方程式を説明する。
• MSRJD パス積分形で推定を鞍点軌道として導出する。
• ループ補正が出現的な集合モードと時間スケールの再編成を生み出す様を示す。
• 学習がポテンシャルランドスケープと状態空間幾何を再構成して遅いモードを安定化させる方法を示す。

提案手法

• 集合状態の最小限の確率動力方程式を提案する: ẋ = -G^{-1}(x) ∇Φ(x) + R(x) + ξ(t)。
• ダイナミクスを Martin–Siggia–Rose–Janssen–de Dominicis (MSRJD) パス積分形に変換し作用 S[x, x̃] を用いる。
• MSRJD の作用から ∂S/∂x̃ = 0 の鞍点（推定）軌道を導出する。
• 鞍点の周りのループ補正を分析して出現的集合モードを明らかにする。
• 緩和モードの分布を診断するために時間スケール密度 TDOS を導入する。
• 学習は Φ、G、R を遅く構造的に適応させ、TDOS を再編成して推論を安定化させることを示す。

Figure 1: Conceptual overview of the unified dynamical field theory. (a) Collective neural states evolve on a learned state-space geometry, shaped by an effective potential $\Phi(x)$ , a state-dependent metric $G(x)$ , non-conservative reentrant flows $R(x)$ , and stochastic fluctuations $\xi(t)$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 学習・推論・出現を単一の確率動力学的枠組みでどのように記述できるか。
• RQ2 この枠組みで推論は鞍点軌道にどのように対応し、揺らぎはどのように新たな時間スケールを生むか。
• RQ3 有効ポテンシャル・幾何・再入フローは集合ダイナミクスと TDOS の形成にどのような役割を果たすか。
• RQ4 複数の標準モデル（ホップフィールド、RNN、Transformer、ホメオスタシス再入ネットワーク）を統一論の極限として導出できるか。
• RQ5 学習は時間スケールのスペクトラムを再構成して安定した記憶・文脈依存計算・頑健な推論を支えるか。

主な発見

• 推論は MSRJD 効果の鞍点軌道として現れ、学習されたダイナミクスの中で最もありそうな経路である。
• 揺らぎのループ補正が再正規化された自己エネルギーを通じて遅い集合モードと時間スケールを生成する。
• TDOS は学習が集合的緩和モードを再編成し遅いダイナミクスを安定化させるという診断的指標を提供する。
• 学習は Φ、G、R の遅い構造的適応として時間スケール分布を再編成し頑健な推論を促進する。
• 特別な極限として、統一理論の結果としてホップフィールド網、RNN、トランスフォーマー、ホメオスタシス再入ネットワークが回収される。
• ニューロトンは出現的な計算と記憶を携える自己生成的な集合緩和モードとして提案される。

Figure 2: Recurrent versus reentrant neural architectures. (a) Recurrent architectures update a latent hidden state sequentially in time. The recurrence operates through discrete or implicit temporal state updates, while the underlying representation space and geometry remain fixed. Temporal depende