[論文レビュー] A Unified Form of EVENODD and RDP Codes and Their Efficient Decoding

Hanxu Hou, Yunghsiang S. Han+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2018

Advanced Data Storage Technologies参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多角形の線に沿ってパリティを計算する一般化されたMDSアレイ符号として、EVENODDおよびRDPコードの統一的構築を提示する。これにより、簡略化された環構造上での新しいLUベースの復号アルゴリズムが可能となり、従来の復号手法と比較してXOR演算を20–78.5%削減する。特に3つ以上の情報列が障害した場合に顕著に復号効率が向上し、高信頼性ストレージシステムにおける性能向上が図られる。

ABSTRACT

Array codes have been widely employed in storage systems, such as Redundant Arrays of Inexpensive Disks (RAID). The row-diagonal parity (RDP) codes and EVENODD codes are two popular double-parity array codes. As the capacity of hard disks increases, better fault tolerance by using array codes with three or more parity disks is needed. Although many extensions of RDP codes and EVENODD codes have been proposed, the high decoding complexity is the main drawback of them. In this paper, we present a new construction for all families of EVENODD codes and RDP codes, and propose a unified form of them. Under this unified form, RDP codes can be treated as shortened codes of EVENODD codes. Moreover, an efficient decoding algorithm based on an LU factorization of Vandermonde matrix is proposed when the number of continuous surviving parity columns is no less than the number of erased information columns. The new decoding algorithm is faster than the existing algorithms when more than three information columns fail. The proposed efficient decoding algorithm is also applicable to other Vandermonde array codes. Thus the proposed MDS array code is practically very meaningful for storage systems that need higher reliability.

研究の動機と目的

• 既存のEVENODDおよびRDPコードを、設計の柔軟性と復号効率の向上を図るための単一の一般化されたフレームワークに統合すること。
• 3列を超える列が障害した場合に、拡張EVENODDおよびRDPコードの復号複雑度が著しく高くなる問題に取り組み、特に三重以上の故障耐性を要するシステムにおいて有効であることを示すこと。
• Vandermonde行列に基づくすべてのMDSアレイ符号に適用可能な低複雑度の復号アルゴリズムを開発すること、特に複数の情報列が消失した場合に有効であることを目的とする。
• 提案された復号手法が、Blaum-Roth復号などの既存手法と比較してXOR演算回数を削減することを実証すること。

提案手法

• RDPコードを一般化されたパリティ構造下でEVENODDコードの短縮形とみなすことで、統一的なコード構築を提案する。
• 簡略化された環 $ R_p $ 上でVandermonde行列のLU分解に基づく復号手法を導入し、$ \mathbb{F}_2[x]/M_p(x) $ 上での高コストな演算を回避する。
• $ R_p $ 上でVandermonde方程式系を解き、その後 $ M_p(x) $ を法として結果を還元することで、復号複雑度を低減する。これは、多項式環上での直接計算よりも効率的である。
• 連続する生存パリティ列の数が消去された情報列の数以上である場合に、LU復号アルゴリズムを適用することで、効率的な回復が可能になる。
• パリティ計算に多角形ラインパターンを採用することで、最適化された回復戦略の設計空間を拡張する。
• システム的符号化とXORベースの効率的エラー回復を採用し、実用的なRAIDおよびSSDストレージシステムに適している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EVENODDおよびRDPコードは、MDS性と復号効率を保持したまま、単一の一般化されたコード構造に統合可能か？
• RQ2 拡張EVENODDおよびRDPコードにおいて、複数の情報列が障害した場合の復号複雑度をどのように低減できるか？
• RQ3 Vandermonde行列の逆行列計算に用いる代数的構造を単純化することで、XOR演算回数を低減することは可能か？
• RQ4 提案されたLU復号法は、Blaum-Roth復号法と比較して、複数列障害の状況において計算効率が優れているか？

主な発見

• pが5から59の範囲で変動する際、r=4では提案手法がBlaum-Roth復号法と比較して20.1%～71.3%、r=5では20.4%～68.5%の復号複雑度低減が達成された。
• p=5、r=5の場合、RDPコードの復号複雑度は提案手法によって78.5%削減され、pが小さくrが高い場合に最大の改善効果を示した。
• 本手法は、$ \mathbb{F}_2[x]/M_p(x) $ 上ではなく $ R_p $ 上で動作するため、高コストな多項式算術演算を削減でき、より効率的である。
• 統一されたコード構築により、RDPコードを短縮されたEVENODDコードと見なすことができ、分析と最適化のための共通フレームワークが可能になった。
• 本手法はすべてのVandermonde MDSアレイ符号に適用可能であり、将来的な高信頼性を要するストレージシステムにおいて広く有用である。
• Cramerの公式や既存の補間ベース手法と比較して、特に3列を超える障害が発生した場合に、本アルゴリズムはより低い復号複雑度を達成した。