[論文レビュー] A Unified Formulation of Geometry-aware Dynamic Movement Primitives

Fares J. Abu‐Dakka, Matteo Saveriano+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2022

Robot Manipulation and Learning被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、回転（クォータニオン）や対称正定値行列といった幾何的制約を持つスキルを、リーマン多様体にデータを埋め込むことでモデル化できる、動的運動素子（DMPs）のリーマン幾何学に配慮した定式化を提案する。この手法は、目的への収束やオンラインでの目的変更といったDMPの主要な性質を保持するとともに、学習および実行中の幾何的整合性を確保する。シミュレーションおよび実ロボット実験により、回転制御およびインピーダンス制御を要するタスクにおいて有効性が検証された。

ABSTRACT

Learning from demonstration (LfD) is considered as an efficient way to transfer skills from humans to robots. Traditionally, LfD has been used to transfer Cartesian and joint positions and forces from human demonstrations. The traditional approach works well for some robotic tasks, but for many tasks of interest, it is necessary to learn skills such as orientation, impedance, and/or manipulability that have specific geometric characteristics. An effective encoding of such skills can be only achieved if the underlying geometric structure of the skill manifold is considered and the constrains arising from this structure are fulfilled during both learning and execution. However, typical learned skill models such as dynamic movement primitives (DMPs) are limited to Euclidean data and fail in correctly embedding quantities with geometric constraints. In this paper, we propose a novel and mathematically principled framework that uses concepts from Riemannian geometry to allow DMPs to properly embed geometric constrains. The resulting DMP formulation can deal with data sampled from any Riemannian manifold including, but not limited to, unit quaternions and symmetric and positive definite matrices. The proposed approach has been extensively evaluated both on simulated data and real robot experiments. The performed evaluation demonstrates that beneficial properties of DMPs, such as convergence to a given goal and the possibility to change the goal during operation, apply also to the proposed formulation.

研究の動機と目的

• 従来のDMPがクォータニオンや対称正定値行列といった非ユークリッド幾何的データを扱う点で有する制限を解消すること。
• スキルの背後にある多様体構造に起因する幾何的制約をDMPフレームワークに組み込むことで、スキル表現および実行の忠実性を向上させること。
• リーマン多様体上でも、目的への収束やオンラインでの目的調整といったDMPの核となる性質を維持すること。
• ユニバーサルで数学的に整合性のある定式化を提供し、ユニットクォータニオンやSPD行列を含む任意のリーマン多様体に適用可能であること。
• 回転制御およびインピーダンス制御を要するタスクにおいて、シミュレーションおよび実ロボットプラットフォームで本手法の有効性を検証すること。

提案手法

• 非ユークリッドデータを扱うために、指数写像および対数写像を用いてリーマン多様体上でのDMPの力学を定式化することで、DMPを拡張する。
• 強制項と力学を共変微分および測地線フローを用いて定義するリーマンDMP定式化を導入する。
• 多様体上の示範軌道から、接空間上で重み付き最小二乗法を用いて強制項を学習する。
• 目的をリーマン指数写像を用いて埋め込むことで、実行中に幾何的整合性を保ちつつ目的の適応が可能になる。
• 生成されたすべての軌道が多様体上に留まるよう保証され、ユークリッドDMPで見られる投影の誤差を回避する。
• 本手法は任意の完備リーマン多様体に一般化可能であり、ユニットクォータニオンや対称正定値行列を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DMPは、回転やインピーダンスといった幾何的制約を持つスキルを、収束性と適応性を保持したまま一般化してモデル化できるか？
• RQ2 スキル多様体の背後にあるリーマン幾何学的構造を、DMP力学にどのように組み込むことができるか？ これにより、一貫性のある軌道生成が保証されるか？
• RQ3 提案されたリーマンDMP定式化は、非ユークリッドデータにおいて、目的への収束やオンラインでの目的変更といったDMPの主要な性質をどの程度維持するか？
• RQ4 回転およびSPD行列タスクにおいて、本手法は標準的なユークリッドDMPと比較して、精度および幾何的整合性の点で優れているか？
• RQ5 本フレームワークは、幾何的制約を持つスキルを必要とする実ロボットシステムに効果的に適用可能か？

主な発見

• 提案されたリーマンDMP定式化は、リーマン多様体上でもDMPの性質（目的への収束、オンラインでの目的変更）を効果的に保持している。
• ユニットクォータニオンおよび対称正定値行列に対して、幾何的に整合性のある軌道生成が達成され、ユークリッドDMPで見られるアーティファクトを回避している。
• シミュレーションおよび実ロボット実験により、回転制御およびインピーダンス制御を要するタスクにおいて、本フレームワークが高い精度を維持していることが示された。
• 学習されたDMPは、目的の摂動に対しても安定的かつ滑らかな軌道を生成し、実行中でも常に多様体上に留まっている。
• 回転およびSPD行列データに適用した場合、本手法は幾何的忠実性およびタスクの精度において、標準DMPを上回っている。
• ノイズに対して頑健であり、異なる多様体への一般化性も高く、本手法の汎用性および実用的適用性が確認された。