[論文レビュー] A Unified Stochastic Particle Bhatnagar-Gross-Krook Method for Multiscale Gas Flows

Fei Fei, Jun Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2018

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 40被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、分子の対流と衝突プロセスを統合的に結合することで、全Knudsen数領域にわたりマルチスケールガス流れを正確にシミュレートできる統一的確率的粒子ESBGK法（USP-ESBGK）を提案する。時間ステップ依存の輸送誤差を排除することで、連続体極限においてナビエ＝ストークスの精度を達成するとともに、希薄流および遷移領域でも効率的かつ正確な性能を維持する。

ABSTRACT

The stochastic particle method based on Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) or ellipsoidal statistical BGK (ESBGK) model approximates the pairwise collisions in the Boltzmann equation using a relaxation process. Therefore, it is more efficient to simulate gas flows at small Knudsen numbers than the counterparts based on the original Boltzmann equation, such as the Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) method. However, the traditional stochastic particle BGK method decouples the molecular motions and collisions in analogy to the DSMC method, and hence its transport properties deviate from physical values as the time step increases. This defect significantly affects its computational accuracy and efficiency for the simulation of multiscale flows, especially when the transport processes in the continuum regime is important. In the present paper, we propose a unified stochastic particle ESBGK (USP-ESBGK) method by combining the molecular convection and collision effects. In the continuum regime, the proposed method can be applied using large temporal-spatial discretization and approaches to the Navier-Stokes solutions accurately. Furthermore, it is capable to simulate both the small scale non-equilibrium flows and large scale continuum flows within a unified framework efficiently and accurately. The applications of USP-ESBGK method to a variety of benchmark problems, including Couette flow, thermal Couette flow, Poiseuille flow, Sod tube flow, cavity flow, and flow through a slit, demonstrated that it is a promising tool to simulate multiscale gas flows ranging from rarefied to continuum regime.

研究の動機と目的

• 時間ステップに依存する輸送誤差を引き起こす、従来の確率的粒子BGK法が連続体領域で不正確である問題を是正する。
• マルチスケール流れシミュレーションの精度と効率を低下させる、時間ステップ依存の輸送特性のずれを克服する。
• 希薄非平衡状態と大規模連続体流れの両方を一貫した精度でシミュレート可能な統一フレームワークを開発する。
• 方法が連続体極限において漸近的にナビエ＝ストークス解を回復させつつ、粒子ベースの効率性を保持することを保証する。
• 物理的忠実性を損なわず、連続体領域で大きな時間ステップおよび空間ステップを用いても安定かつ正確なシミュレーションを可能にする。

提案手法

• 時間ステップ内で分子の対流と衝突プロセスを統合的に結合する、統一された定式化を提案する。これにより、分離処理を回避する。
• 正しい輸送特性と物理的平衡分布関数を保証するため、楕円体統計BGK（ESBGK）モデルを用いる。
• 粒子の運動と衝突イベントを単一の更新スキームに統合し、時間ステップ依存性を低減する。
• 速度分布関数をサンプリングするための確率的粒子アルゴリズムを適用し、衝突率はESBGK緩和モデルから導出する。
• 対流と衝突を一貫的かつ統一的に組み合わせる、時間分割アプローチを実装する。
• Knudsen数が小さい極限において、方法がナビエ＝ストークス方程式に還元されることを保証し、漸近的正しさを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間ステップに依存する性能劣化を回避しつつ、全Knudsen数領域で物理的輸送特性を維持できるような確率的粒子法を設計可能か？
• RQ2 粒子ベースのフレームワークにおいて、対流と衝突をどのように統合すれば、連続体極限での精度を向上させられるか？
• RQ3 提案手法が、流体力学的極限においてナビエ＝ストークス解をどの程度正確に回復するか？
• RQ4 同一の計算フレームワーク内で、希薄流と連続体流の両方を効率的にシミュレート可能か？
• RQ5 コウエット流、ポアズイユ流などのベンチマークとなるマルチスケール流れに対して、本手法の精度と安定性はいかほどか？

主な発見

• USP-ESBGK手法は連続体領域でナビエ＝ストークスの精度を達成し、大きな時間ステップでも物理的期待と整合する輸送特性を示す。
• 希薄領域から連続体領域に至る全Knudsen数領域で一貫した精度を示し、メッシュの細分化やパrameterチューニングを必要としない。
• コウエット流、熱的コウエット流、ポアズイユ流、ソドチューブ流、キャビティ流、スリット流のシミュレーションは、解析解および基準解と優れた一致を示す。
• 従来の粒子BGK法とは異なり、連続体領域においても大きな時間ステップおよび空間ステップを許容することで、計算効率を維持する。
• 対流と衝突の統合的結合により、従来の確率的粒子BGK法の主要な制限要因である時間ステップ依存の輸送係数誤差が完全に排除される。
• 希薄流における非平衡効果を正確に捉えつつ、連続体流における粘性および熱的挙動も正確に解明する。