[論文レビュー] A Unified View of False Discovery Rate Control: Reconciliation of Bayesian and Frequentist Approaches

Xiaoquan Wen|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2018

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、オラクル条件の下で二群モデルにおけるベイズ的および頻度的FDR制御の漸近的同等性を確立し、両手法が任意の水準で一貫したFDR制御を達成することを示している。さらに、厳密な適合後モデル診断が、頑健なベイズ的FDR制御に不可欠であることを示し、非交換可能な仮説における頻度的FDR制御においてp値が最適な道具ではないことも明らかにした。

ABSTRACT

This paper explores the intrinsic connections between the Bayesian false discovery rate (FDR) control procedures and their counterpart of frequentist procedures. We attempt to offer a unified view of FDR control within and beyond the setting of testing exchangeable hypotheses. Under the standard two-groups model and the Oracle condition, we show that the Bayesian and the frequentist methods can achieve asymptotically equivalent FDR control at arbitrary levels. Built on this result, we further illustrate that rigorous post-fitting model diagnosis is necessary and effective to ensure robust FDR controls for parametric Bayesian approaches. Additionally, we show that the Bayesian FDR control approaches are coherent and naturally extended to the setting beyond testing exchangeable hypotheses. Particularly, we illustrate that $p$-values are no longer the natural statistical instruments for optimal frequentist FDR control in testing non-exchangeable hypotheses. Finally, we illustrate that simple numerical recipes motivated by our theoretical results can be effective in examining some key model assumptions commonly assumed in both Bayesian and frequentist procedures (e.g., zero assumption).

研究の動機と目的

• 多重仮説検定におけるベイズ的および頻度的FDR制御の手法を調和させること。
• ベイズ的および頻度的FDR制御手順が漸近的に同等の結果をもたらすために必要な十分条件を特定すること。
• 適合後モデル診断を通じて、パラメトリックなベイズ的FDR手法の頑健性を調査すること。
• 交換可能な仮説を超えてFDR制御を拡張し、非交換的状況におけるp値の最適性を評価すること。
• ベイズ的および頻度的フレームワークにおける、ゼロ仮説などの主要なモデル仮定を診断するための数値的レシピを開発すること。

提案手法

• 既知の帰無分布密度 $f_0$ と未知の対立分布密度 $f_1$ を持つ二群モデルを用い、検定統計量の交換可能性を仮定する。
• ベイズ的FDRを後部確率（局所fdr）によって定義し、頻度的FDRをp値によって定義し、$\pi_0$ のオラクル推定値の下でその漸近的挙動を比較する。
• 順序統計量 $\hat{u}_i = \mathbb{E}[\mathbf{1}\{\gamma_i=0\} \mid \hat{\pi}_0, z_i]$ を用いて、ベイズ的FDRの閾値を定義する。
• 確率的極限とHelly-Bray定理を用いて、ベイズ的FDR推定値が頻度的FDR推定値に収束することを確立する。
• コルモゴロフの強大数法則を適用し、順序統計量の下でBFDRがFDRにほとんど確実に収束することを示す。
• ベイズ因子とp値の間の単調変換を導出し、$\hat{u}_{(i)}$ と $p_{(i)}$ を結びつけることで、漸近的同等性を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で、ベイズ的および頻度的FDR制御手順が漸近的に同等のFDR制御を達成するか？
• RQ2 適合後モデル診断は、パラメトリックなベイズ的FDR制御における頑健性をどのように保証できるか？
• RQ3 非交換的な仮説を検定する際、p値は頻度的FDR制御の最適な道具であるか？
• RQ4 非交換的仮説検定の文脈において、ベイズ的FDR制御を整合的に拡張できるか？
• RQ5 FDR手順における主要仮定（例：ゼロ仮説）を効果的に診断するための数値的診断法は何か？

主な発見

• 二群モデルおよびオラクル条件の下で、ベイズ的および頻度的FDR制御手順は、任意の所望の水準で漸近的に同等のFDR制御を達成する。
• ベイズ的FDR推定値 $\widehat{\text{BFDR}}(t_{b,i} = \hat{u}_{(i)}; \hat{\pi}_0)$ は、すべての $i$ に対して確率的に頻度的FDR推定値 $\text{FDR}(t_{f,i} = p_{(i)}; \hat{\pi}_0)$ に収束する。
• $\hat{\pi}_0 \xrightarrow{p} \pi_0$ のとき、ベイズ的FDR推定値は閾値 $u^{*}_{(i)}$ における真のベイズ的FDRに確率的に収束する。
• 適合後モデル診断は、パラメトリックなベイズ的FDR制御手順における頑健性を確保するために、必要かつ効果的である。
• 非交換的な仮説では、p値はもはや最適な道具ではなく、最適な頻度的FDR制御のための最適な道具ではない。
• 理論的結果に基づく数値的レシピは、ベイズ的および頻度的FDRフレームワークにおける主要仮定（例：ゼロ仮説）の診断に効果的である。