[論文レビュー] A unifying framework for scalar-tensor theories

Xian Gao|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、時空を動的foliationによって空間的超曲面に分割する幾何的枠組みを提案し、スカラー自由度が超曲面のゆらぎを記述する。ホルンデスキ理論を一般化し、より高次の作用素を含むが、フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー背景の線形摂動においても2階微分方程式の運動方程式を保つ。k-エネルギー、ゴースト凝縮、ホーラー重力といったモデルを統一的に扱える。

ABSTRACT

A general framework for effective theories propagating two tensor and one scalar degrees of freedom is investigated. Geometrically, it describes dynamical foliation of spacelike hypersurfaces coupled to a general background, in which the scalar mode encodes the fluctuation of the hypersurfaces. Within this framework, various models in the literature---including $k$-essence, Horndeski theory, the effective field theory of inflation, ghost condensate as well as the Hořava gravity---get unified. Our framework generalizes the Horndeski theory in the sense that, it propagates the correct number of degrees of freedom, although the equations of motion are generally higher order. We also identify new operators beyond the Horndeski theory, which yield second order equations of motion for linear perturbations around an a Friedmann-Robertson-Walker background.

研究の動機と目的

• k-エネルギー、ホルンデスキ理論、ゴースト凝縮、ホーラー重力といった多様なスカラー-テンソル理論を、一つの幾何的枠組みで統一すること。
• 正確に2つのテンソル自由度と1つのスカラー自由度を伝播させる一般化された有効場理論のクラスを同定すること。
• ホルンデスキ理論を、線形摂動における運動方程式が2階微分方程式のまま保たれるような新しい作用素を含む形で拡張すること。
• スカラー自由度が一般の背景において空間的超曲面のゆらぎとしてどのように幾何学的に解釈できるかを明らかにすること。

提案手法

• スカラー場が基準的なfoliationからのずれを記述するように、時空を空間的超曲面に動的foliationする幾何的作用を定式化する。
• 誘導計量、外的曲率、スカラー場の関数としての任意関数を含む一般作用から運動方程式を導出する。
• フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー背景の線形摂動を解析し、物理的自由度の数を特定する。
• ホルンデスキ理論を超える新しい作用素を同定し、線形摂動において2階微分方程式の運動方程式を保つことを確認する。
• 作用の関数形を特定の選択により、ホルンデスキ理論、k-エネルギー、ゴースト凝縮といった既知の理論に還元できることを示す。
• 幾何的構造を用いて、異なる物理的起源を持つモデルを共通の数学的・物理的枠組みで統一することを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つのテンソル自由度と1つのスカラー自由度を持つ多様なスカラー-テンソル理論を、一つの幾何的枠組みで統一することは可能か？
• RQ2 ホルンデスキ理論を超えるどのような新しい作用素が、フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー背景の線形摂動において2階微分方程式の運動方程式をもたらすか？
• RQ3 本枠組みにおけるスカラー自由度は、一般の時空背景において空間的超曲面のゆらぎとしてどのように対応するか？
• RQ4 この枠組みは、どのような極限において、インフレーションの有効場理論やホーラー重力といった既知の有効場理論に還元されるか？
• RQ5 高次の運動方程式を持つにもかかわらず、理論が正確に必要な自由度の数を伝播させることを保証する条件は何か？

主な発見

• この枠組みは、k-エネルギー、ホルンデスキ理論、ゴースト凝縮、ホーラー重力といった広範なスカラー-テンソル理論を、一つの幾何的定式化で統一的に扱えることが成功裏に実証された。
• ホルンデスキ理論を拡張する新しい作用素が同定され、フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー背景の線形摂動においても2階微分方程式の運動方程式を保つことが確認された。
• スカラーモードは、動的foliationされた時空における空間的超曲面のゆらぎとして幾何学的に解釈され、統一的な物理的像が得られた。
• 運動方程式は一般に高次のものであるが、線形摂動では2階微分方程式のまま保たれ、オストログラスキー不安定性を回避している。
• ホルンデスキ理論を、安定性と適切な自由度数を保つ追加項を含む形で一般化した。
• 一般作用の特定の還元により、既知のモデル（ホルンデスキ理論、k-エネルギー、ゴースト凝縮など）が再現され、理論の整合性と広範な適用可能性が確認された。