[論文レビュー] A unitary and renormalizable model for massive Yang-Mills fields without Higgs fields

Kei-Ichi Kondo|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2012

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Curci-Ferrariモデルから物理的質量のあるベクトル場 $\mathscr{K}_\mu$ への非線形で局所的な場の再定義を導入することで、ヒッグス場を含まないユニタリで再正則化可能な質量のあるヤン・ミルズ理論を提案する。新しい場はBRST不変性および発散なし性を満たし、正しい物理的自由度を保証する。摂動的ユニタリティは、Nakanishi-Lautrup場がゴーストのループ寄与の半分をキャンセルすることで回復され、ヒッグスを含まないモデルにおけるユニタリティと再正則化可能性の間の長年の矛盾が解消される。

ABSTRACT

We propose a massive Yang-Mills model blessed with both physical unitarity and renormalizability without Higgs particles. This is achieved by a novel nonlinear but local transformation from the original fields in the Curci-Ferrari model to the massive vector field with the spin one, which has the correct physical degrees of freedom and invariant under an extended BRST transformation. We clarify the reason for failures of the preceding attempts and check the physical unitarity in perturbation theory.

研究の動機と目的

• ヒッグスを含まない質量のある非アーベルゲージ理論における、ユニタリティと再正則化可能性の間の長年の矛盾を解消すること。
• Curci-Ferrariモデルにおける正しい物理的質量のあるベクトル場を特定し、元の $\mathscr{A}_\mu$ 場とは区別すること。
• 修正されたBRST対称性および非線形場再定義 $\mathscr{K}_\mu$ が摂動論的計算において物理的ユニタリティを回復することを示すこと。
• 以前のヒッグスを含まない質量のあるヤン・ミルズ理論の試みがなぜユニタリティの崩壊に至ったのかを明確にすること。

提案手法

• Curci-Ferrariモデルの場から物理的質量のあるベクトル場を定義する非線形で局所的な場の再定義 $\mathscr{K}_\mu = \mathscr{A}_\mu + M^{-2}i\bm{\delta}\bar{\bm{\delta}}\mathscr{A}_\mu$ を導入する。
• 場の再定義によって $\mathscr{K}_\mu$ がオフシェルで不変となるように修正されたBRST変換 $\bm{\delta}$ を構築し、ゲージ対称性の保存を保証する。
• $\mathscr{K}_\mu$ がオンシェルで発散なし（$\partial^\mu \mathscr{K}_\mu = 0$）であることを検証し、物理的スピン1性を確認する。
• 新しい場のフェ Feynman ルールを導出し、$\mathscr{K}\mathscr{K}\mathscr{K}$、$\mathscr{K}\bar{\mathscr{C}}\mathscr{C}$、$\mathscr{K}\mathscr{N}\mathscr{N}$ 頂点を適切な正規化で含める。
• 自己エネルギー図における $\mathscr{A}_\mu$、ゴースト、NL場のループを含む1ループユニタリティチェックを実施する。
• NL場のループが正確に $-\frac{1}{2}(b)$ を寄与させ、ゴーストの寄与を相殺することで、物理的ユニタリティが回復されることを示す：$(a) + (b) + (c) = (a)^P$。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒッグスを含まない質量のあるヤン・ミルズ理論がユニタリかつ再正則化可能であるか。
• RQ2 なぜ以前のヒッグスを含まない質量のあるヤン・ミルズ理論の試みはユニタリティを維持できなかったのか。
• RQ3 Curci-Ferrariモデルにおける正しい物理的質量のあるベクトル場は何か。また、元の $\mathscr{A}_\mu$ 場とはどのように関係しているか。
• RQ4 非物理的場（ゴーストとNL場）は1ループ図においてどのようにユニタリティキャンセレーションに寄与するか。
• RQ5 Nakanishi-Lautrup場は、ユニタリティを保証する点で、ストゥッケルベルグ場と同様の役割を果たすことができるか。

主な発見

• $\mathscr{K}_\mu$ は修正されたBRST変換に対して不変であり、$\partial^\mu \mathscr{K}_\mu = 0$ を満たすため、物理的スピン1性が確認される。
• 1ループにおける $\mathscr{A}_\mu\mathscr{A}_\mu\mathscr{A}_\mu$ 頂点図の虚数部は、ゴーストとNL場のループ寄与によって正確にキャンセルされる。
• ゴーストループは $\frac{1}{2}(b)$ を寄与させ、ユニタリティを破るが、NL場ループは $-\frac{1}{2}(b)$ を寄与させ、非物理的寄与が完全にキャンセルされる。
• 全振幅は $(a) + (b) + (c) = (a)^P$ を満たし、最低次の摂動的計算において物理的ユニタリティが確認される。
• モデルはヒッグスを含まないが再正則化可能でユニタリであり、Nakanishi-Lautrup場がゴースト寄与をキャンセルする重要な役割を果たしており、ストゥッケルベルグ機構と類似した性質を示す。
• 以前のモデルの失敗は、物理的場の誤った特定に起因しており、物理的質量のあるゲージボソンを正しく記述するのは $\mathscr{K}_\mu$ のみである。