[論文レビュー] A universal crossover in quantum circuits governed by a proximate classical error correction transition

Anasuya Lyons, Soonwon Choi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子もつれと古典的誤り訂正の相乗作用を研究するための半古典的量子回路モデルを導入し、ハダマード操作によるわずかな量子ゲート密度ですら、指向的確率的透過の臨界点における古典的吸収状態を破壊することを示している。これにより、鋭い相転移が普遍的クロスオーバーに変わることが明らかになった。クロスオーバーは指向的確率的透過の臨界指数によって支配され、量子効果が誤り閾値を低下させ、情報の崩壊ダイナミクスを変化させる有効な摂動であることを示している。

ABSTRACT

We formulate a semi-classical circuit model to clarify the role of quantum entanglement in the recently discovered encoding phase transitions in quantum circuits with measurements. As a starting point we define a random circuit model with nearest neighbor classical gates interrupted by erasure errors. In analogy with the quantum setting, this system undergoes a purification transition at a critical error rate above which the classical information entropy in the output state vanishes. We show that this phase transition is in the directed percolation universality class, consistent with the fact that having zero entropy is an absorbing state of the dynamics; this classical circuit cannot generate entropy. Adding an arbitrarily small density of quantum gates in the presence of errors eliminates the transition by destroying the absorbing state: the quantum gates generate internal entanglement, which can be effectively converted to classical entropy by the errors. We describe the universal properties of this instability in an effective model of the semi-classical circuit. Our model highlights the crucial differences between information dynamics in classical and quantum circuits.

研究の動機と目的

• 量子回路における古典的誤り訂正遷移の近傍における量子もつれの役割を理解すること。
• 古典的ゲートと消去エラーを含む半古典的回路をモデル化し、古典的符号化遷移を分離すること。
• ハダマード操作を含む量子ゲートの追加が、系の臨界的挙動に与える影響を調査すること。
• 量子効果が長寿命の量子情報の安定化をもたらすのか、それとも情報崩壊の普遍的クロスオーバーを引き起こすのかを特定すること。
• 量子回路ダイナミクスと指向的確率的透過のような統計力学的モデルとの間の関係を確立すること。

提案手法

• 最近接の古典的ゲートと各サイトにおける確率的消去エラー（0にリセット）を含むランダム回路モデルを構築する。
• 古典的回路ダイナミクスを、符号化ビットが伝播しエラーによって破壊される指向的確率的透過問題に写像する。
• 臨界エラー率 $ p_c = 0.081 $ における古典的符号化遷移を特定し、臨界指数 $ z=1.58 $, $ \gamma=0.75 $, $ \eta=2.34 $ を持つ指向的確率的透過普遍性クラスに属することを示す。
• もつれを生成するためのわずかな量子ゲート密度（ハダマード操作）を導入し、これは古典的臨界点における加法的ノイズ摂動として作用する。
• 安定化子回路シミュレーションを用いて、臨界状態におけるエントロピーの崩壊スケーリングコラプスを検証し、指向的確率的透過の挙動を確認する。
• 吸収状態を破壊し、同一の臨界指数を示す、純粋に古典的なノイズ過程（不定義ビットの置換）と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 消去エラーを伴う古典的回路は情報符号化において相転移を示すか。その場合、どの普遍性クラスに属するか？
• RQ2 ハダマード操作を含む量子ゲートの追加が、古典的符号化遷移の臨界的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ3 量子もつれは、指向的確率的透過の臨界点における吸収状態を破壊する有効な摂動として理解できるか？
• RQ4 量子効果が導入された際の情報崩壊ダイナミクスの性質は何か。鋭い遷移ではなくクロスオーバーとなるか？
• RQ5 量子ゲートを含む系の臨界挙動は、純粋に古典的なノイズ過程と同等であり、普遍的スケーリング行動を示すか？

主な発見

• 消去エラーを伴う古典的回路は $ p_c = 0.081 $ で臨界遷移を示し、臨界指数 $ z=1.58 $, $ \gamma=0.75 $, $ \eta=2.34 $ を持つ指向的確率的透過普遍性クラスに属する。
• 任意に小さなハダマードゲート密度の追加により、吸収状態が破壊され、鋭い相転移が普遍的クロスオーバーに置き換えられる。
• クロスオーバーは指向的確率的透過と同一の臨界指数によって支配され、量子効果が臨界点で有効な加法的ノイズ摂動として作用することを確認している。
• 系のエントロピーは $ q=0 $ の古典的極限でのみゼロに減少するが、$ q>0 $ の場合、有限の平衡値に達するため、吸収状態が失われる。
• 純粋に古典的なノイズ過程（ビットの不定性）も同一の臨界スケーリングを示し、内部エントロピー生成の導入が主な効果であることを確認している。
• エントロピーにおける吸収状態の喪失にもかかわらず、任意の $ p>0 $ に対して初期状態と最終状態の相互情報量はゼロに減少するが、その崩壊 timescale は臨界指数によって支配され、情報損失ダイナミクスにおけるクロスオーバーを示している。