[論文レビュー] A Utility Framework for Bounded-Loss Market Makers

Yiling Chen, David M. Pennock|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2012

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ひとこと要約

本稿では、リスク回避性を市場メイキングメカニズムに結びつけることで財務的安定性を確保する、限定的損失市場メイカーのためのユーティリティベースのフレームワークを提案する。ハイパボリック絶対的リスク回避（HARA）ユーティリティ、重み付き擬球型スコアリングルール、コスト関数ベースの市場メイカーの間の同等性を確立し、ハンソンの対数スコアリングルールが負の指数関数的ユーティリティ関数に対応することを証明する。主な貢献は、流動性と最悪ケース損失のバランスを取る統一的かつ実装可能な定式化であり、あらゆる価格制度において一貫して他者を上回る市場メイカーは存在しないことを示している。

ABSTRACT

We introduce a class of utility-based market makers that always accept orders at their risk-neutral prices. We derive necessary and sufficient conditions for such market makers to have bounded loss. We prove that hyperbolic absolute risk aversion utility market makers are equivalent to weighted pseudospherical scoring rule market makers. In particular, Hanson's logarithmic scoring rule market maker corresponds to a negative exponential utility market maker in our framework. We describe a third equivalent formulation based on maintaining a cost function that seems most natural for implementation purposes, and we illustrate how to translate among the three equivalent formulations. We examine the tradeoff between the market's liquidity and the market maker's worst-case loss. For a fixed bound on worst-case loss, some market makers exhibit greater liquidity near uniform prices and some exhibit greater liquidity near extreme prices, but no market maker can exhibit uniformly greater liquidity in all regimes. For a fixed minimum liquidity level, we give the lower bound of market maker's worst-case loss under some regularity conditions.

研究の動機と目的

• 限定的財務的損失を保証しながら流動性を維持するユーティリティベースの市場メイカー枠組みの開発。
• HARAユーティリティ関数、重み付き擬球型スコアリングルール、コスト関数ベースの市場メイカーの間の正式な同等性の確立。
• 固定された境界のもとでの流動性と最悪ケース損失のトレードオフの分析。
• リスクと流動性のバランスを取る実用的かつ実装可能な市場メイカーの定式化の提供。
• 最悪ケース損失制約下での流動性向上の理論的限界の特定。

提案手法

• リスク中立的価格設定下でのユーティリティベース市場メイキングを用いた限定的損失の必要十分条件の導出。
• 数学的変換を用いてHARAユーティリティ市場メイカーと重み付き擬球型スコアリングルールの同等性の確立。
• 実装において最も自然な定式化としてコスト関数の定式化を導入し、ユーティリティおよびスコアリングルール形式への直接的翻訳を可能にする。
• 正則性条件を用いて、所定の最小流動性水準に対する最悪ケース損失の下限を導出。
• 比較静的分析を用いて、均一価格と極端価格の両方の価格制度における流動性プロファイルの分析。
• 本フレームワークを適用し、ハンソンの対数スコアリングルール市場メイカーが、提案された枠組みにおいて負の指数関数的ユーティリティ関数と同等であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにすれば、限定的財務的損失を保証しながら流動性を維持できる市場メイカーを設計できるか？
• RQ2 市場メイキングメカニズムにおいて、HARAユーティリティ関数、スコアリングルール、コスト関数の間の数学的同等性は何か？
• RQ3 固定された最悪ケース損失境界のもとで、一貫してより高い流動性を示す市場メイカーは、あらゆる価格制度において可能か？
• RQ4 所定の最小流動性水準に対して、最悪ケース損失の理論的下限は何か？
• RQ5 異なるユーティリティ関数は、価格状態における流動性の分布にどのように影響するか？

主な発見

• HARAユーティリティ市場メイカーは、数学的に重み付き擬球型スコアリングルール市場メイカーと同等である。
• 本フレームワークにおいて、ハンソンの対数スコアリングルール市場メイカーは、負の指数関数的ユーティリティ関数と同等である。
• コスト関数の定式化は、三つの同等な定式化の中で、実装上最も自然で実用的なパスを提供する。
• 最悪ケース損失が境界付けられている限り、あらゆる価格制度において一貫してより高い流動性を示す市場メイカーは存在しない。
• 固定された最悪ケース損失境界のもとで、一部の市場メイカーでは均一価格に近いところで流動性が高く、他の市場メイカーでは極端な価格に近いところで流動性が高くなるが、これはユーティリティ関数に依存する。
• 正則性条件のもとで、所定の最小流動性水準に対する最悪ケース損失の下限が導出された。