[論文レビュー] A variational derivation of the nonequilibrium thermodynamics of a moist atmosphere with rain process and its pseudoincompressible approximation

François Gay–Balmaz|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 26被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、雨過程を含む湿った大気における非平衡熱力学の変分形式を提示する。粘性、熱伝導、拡散、相転移といった不可逆的効果は、熱力学的変位を介して組み込まれ、熱力学的力に基づく非線形制約を用いたハミルトニアンの原理の拡張により、任意の状態方程式に適用可能な熱力学的に整合的な疑似圧縮性モデルが得られる。

ABSTRACT

Irreversible processes play a major role in the description and prediction of atmospheric dynamics. In this paper, we present a variational derivation of the evolution equations for a moist atmosphere with rain process and subject to the irreversible processes of viscosity, heat conduction, diffusion, and phase transition. This derivation is based on a general variational formalism for nonequilibrium thermodynamics which extends Hamilton's principle to incorporates irreversible processes. It is valid for any state equation and thus also covers the case of the atmosphere of other planets. In this approach, the second law of thermodynamics is understood as a nonlinear constraint formulated with the help of new variables, called thermodynamic displacements, whose time derivative coincides with the thermodynamic force of the irreversible process. The formulation is written both in the Lagrangian and Eulerian descriptions and can be directly adapted to oceanic dynamics. We illustrate the efficiency of our variational formulation as a modeling tool in atmospheric thermodynamics, by deriving a pseudoincompressible model for moist atmospheric thermodynamics with general equations of state and subject to the irreversible processes of viscosity, heat conduction, diffusion, and phase transition.

研究の動機と目的

• 湿った大気における不可逆的過程を含む非平衡熱力学の統一的変分枠組みの構築を目的とする。
• ハミルトニアンの原理を、粘性、熱伝導、拡散、相転移といった不可逆現象を組み込むために拡張することを目的とする。
• 熱力学的整合性を保つ湿った大気の動力学に対する疑似圧縮性近似を導出することを目的とする。
• 第二法則を熱力学的変位を用いて非線形制約として統合し、エントロピー生成項を便宜的に導入する必要を回避することを目的とする。
• 同様の不可逆的過程を伴う海洋動力学への直接的応用を可能とすることを目的とする。

提案手法

• 各不可逆的過程に対応する熱力学的変位を導入し、その時間微分が熱力学的力を表すようにする。
• フラックスと力の間の物性的関係を用いて、変分原理における第二法則を非線形制約として定式化する。
• ラグランジュ的およびオイラー的記述の両方を用いて、時間発展方程式を導出する。
• オイラー＝ピオカルの還元を用いて、ラグランジュの対称性構造からオイラー形式を導出する。
• 質量およびエントロピーのフラックスを介して相転移および雨過程を組み込み、熱力学的整合性を保証する。
• 一般状態方程式にこの変分枠組みを適用することで、不可逆的過程のパrametrizationを保持した疑似圧縮性モデルを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアンの原理は、湿った大気における粘性、熱伝導、拡散、相転移といった不可逆的過程を含めることができるか？
• RQ2 熱力学的変位を用いることで、第二法則を変分枠組みに一貫的に統合できるか？
• RQ3 不可逆的過程は、ラグランジュ的記述におけるポテンシャル・バーティカルティおよびケルビンの循環定理にどのような影響を与えるか？
• RQ4 一般状態方程式を用いた湿った大気の動力学に対して、一貫した疑似圧縮性近似をどのように導出できるか？
• RQ5 同様の変分枠組みを塩分および熱拡散を伴う海洋動力学に適応可能か？

主な発見

• 熱力学的変位を導入することで、不可逆的過程が適切に組み込まれ、熱力学的整合性が保証された。
• 第二法則が変分原理において非線形制約として強制され、便宜的なエントロピー生成項の導入が不要になった。
• ポテンシャル・バーティカルティ方程式およびケルビンの循環定理は不可逆的過程の影響を受けて修正され、ラグランジュ的枠組みで明示的な式が導出された。
• 一般状態方程式を用いた湿った大気の熱力学的疑似圧縮性モデルが導出され、近似にもかかわらず熱力学的整合性が維持された。
• この枠組みは海洋動力学へ直接拡張可能であり、塩分拡散、熱伝導、粘性応力に関する整合的な方程式が得られた。物性的関係はオンサーガー＝カシミール関係を満たす。
• 内部エントロピー生成はフラックス-力積として表現され、粘性散逸、熱フラックス、塩分/湿り気拡散の明示的形が得られ、物理的現実性が保証された。