[論文レビュー] A variational mode solver for optical waveguides based on quasi-analytical vectorial slab mode expansion

Alyona Ivanova, Remco Stoffer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2013

Photonic and Optical Devices被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、任意の2次元断面を有する3次元誘電波ガイドの完全なベクトル解析のための変分モード解法を提示する。この手法は、一方の軸に沿ってスラブ波ガイドモードの準解析的展開を用い、他方の軸に未知の係数関数を用いる。この方法はわずかな展開項数で高い精度を達成し、標準的な有効指数法（EIM）を上回り、伝搬定数および場の分布の厳密な計算を可能にする。

ABSTRACT

A flexible and efficient method for fully vectorial modal analysis of 3D dielectric optical waveguides with arbitrary 2D cross-sections is proposed. The technique is based on expansion of each modal component in some a priori defined functions defined on one coordinate axis times some unknown coefficient-functions, defined on the other axis. By applying a variational restriction procedure the unknown coefficient-functions are determined, resulting in an optimum approximation of the true vectorial mode profile. This technique can be related to both Effective Index and Mode Matching methods. A couple of examples illustrate the performance of the method.

研究の動機と目的

• 任意の2次元断面を有する3次元誘電波ガイドの完全なベクトル的モード解析のための柔軟で効率的な手法の開発。
• 特に、一部の領域（例：エアクラッド基板）においてスラブモードが存在しない場合に顕著に現れる標準的有効指数法（EIM）の限界を克服すること。
• 変分原理とグローバルモード展開を組み合わせることで、EIMおよび薄膜モード一致法（FMM）の一貫性と高い精度を備えた代替手法を提供すること。
• 最小限の展開項数で伝搬定数およびベクトル的場分布の厳密な計算を可能にすること。
• EIMとFMMの間の橋渡しをすることを目的とし、基準スライスにおける等価性を示し、非一様波ガイド構造へとそのアプローチを拡張すること。

提案手法

• 電場および磁場の各成分を、垂直方向（y軸）に事前に定義されたスラブ波ガイドモードのグローバル展開として表現し、水平方向（x軸）には未知の係数関数を用いる。
• マクスウェル方程式に変分形式を適用し、その停留点がベクトル的モード問題の解に対応する汎関数を導出する。
• 未知の係数関数を特定するため、汎関数の最小化を通じて変分制限手続きを適用し、結果として結合された微分方程式系を導出する。
• 水平方向における空間離散化と垂直方向における層別分解を用い、有限要素法により得られた方程式系を数値的に解く。
• 基底モードを定義するための基準スライスを1つに限定することで、異なるスライス間のモード混合に起因する線形従属を回避し、数値的安定性を確保する。
• 有効屈折率を波ガイド全体にわたり変化する変数として取り扱うことで、ガイドされない領域であっても一貫した伝搬定数の推定が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 準解析的スラブモード展開に基づく変分法が、任意の断面を有する3次元誘電波ガイドにおける完全なベクトル的ガイドモードに対して、高い精度と効率を発揮できるか。
• RQ2 EIMがガイドされないスラブを含む場合に失敗するような状況において、本手法が標準的EIMと比較して、精度および収束性においてどのように優れているか。
• RQ3 展開に1つまたは2つのスラブモードしか用いない場合に、本手法が一貫性および数値的安定性をどの程度維持できるか。
• RQ4 本手法は薄膜モード一致法（FMM）とどのように関係しており、その一般化または改良点は何か。
• RQ5 弱いガイド性または非一様な波ガイド構造に対して、計算コストを最小限に抑えながらも高い精度を達成できるか。

主な発見

• わずかな展開項数で高い精度を達成し、長方形およびリブ波ガイドにおける基本モードに対して高速収束を示す。
• 拡散波ガイドにおいて、VEIM3 15,15を用いた有効指数は1.48802に収束し、有限差分シミュレーション結果（1.48797）とよく一致する。
• ボックス型のホロークレスト波ガイドにおける基本モードの有効指数は、VEIM3 1,1を用いて1.4965と計算され、参考データと良好な一致を示す。
• 本手法は、ガイドモードが存在しない領域に対しても、有効屈折率を一意に特定可能であり、標準的EIMの主要な限界を解消する。
• 基準スライスにおいて、FMMと同一のモード回転を再現しており、既存の手法との一貫性を検証した。
• 半ベクトル的近似は、基本モードの強い偏光性により、スカラーの場合よりも収束が速く、主なモードに対して効率が向上している。