[論文レビュー] A velocity-space adaptive unified gas kinetic scheme for continuum and rarefied flows

Tianbai Xiao, Kun Xu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2018

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非平衡効果に基づいて連続的および離散的速度空間を動的に切り替えることができる速度空間に適応する統一ガス力学スキーム（AUGKS）を提案する。この手法により、連続的から希薄な状態までのマルチスケール流れの高精度かつ高効率なシミュレーションが可能になる。従来のUGKSと比較して、計算効率が向上し、メモリ使用量が削減される一方で、バッファゾーンを必要とせず、Knudsen数の範囲にわたり精度を維持する。

ABSTRACT

In this paper, a unified gas kinetic scheme with adaptive velocity space (AUGKS) for multiscale flow transport will be developed. In near-equilibrium flow regions, particle distribution function is close to the Chapman-Enskog expansion and can be formulated with a continuous velocity space, where only macroscopic conservative variables are updated. With the emerging of non-equilibrium effects, the AUGKS automatically switches to a discrete velocity space to follow the evolution of particle distribution function. Based on the Chapman-Enskog expansion, a criterion is proposed in this paper to quantify the intensity of non-equilibrium effects and is used for the continuous-discrete velocity space transformation. Following the scale-dependent local evolution solution, the AUGKS presents the discretized gas dynamic equations directly on the cell size and time step scales, i.e., the so-called direct modeling method. As a result, the scheme is able to capture the cross-scale flow physics from particle transport to hydrodynamic wave propagation, and provides a continuous variation of solutions from the Boltzmann to the Navier-Stokes. Under the unified framework, different from conventional DSMC-NS hybrid method, the AUGKS does not need a buffer zone to match up kinetic and hydrodynamic solutions. Instead, a continuous and discrete particle velocity space is naturally connected, which is feasible for the numerical simulations with unsteadiness or complex geometries. Compared with the asymptotic preserving (AP) methods which solves kinetic equations uniformly over the entire flow field with discretized velocity space, the current velocity-space adaptive unified scheme speeds up the computation and reduces the memory requirement in multiscale flow problems, and maintains the equivalent accuracy. The AUGKS provides an effective tool for non-equilibrium flow simulations.

研究の動機と目的

• 密度や特徴的長尺度の大きな変動を示すマルチスケールガス流れ、特にハイパーサニックおよび再突入条件下でのシミュレーションの課題に対処すること。
• 連続的および運動論的ソルバーを接続するためにバッファゾーンを必要とする従来のハイブリッド手法の限界を克服すること。
• 人工的界面を必要とせず、連続的および運動論的記述の間を自然に遷移できる統一された数値フレームワークの構築。
• 均一な離散的速度空間手法（例：UGKS）と比較して、マルチスケールシミュレーションにおける計算コストとメモリ使用量の低減。
• 単一の適応的アルゴリズムを用いて、非平衡効果を内蔵した非定常かつ複雑な幾何形状の流れを高精度にシミュレート可能にする。

提案手法

• チャップマン＝エンスコの展開に基づくスイッチング基準を提案し、非平衡強度を定量化し、速度空間の適応を誘発する。
• スケール依存の局所的時間発展解をボルツマンモデル方程式に用い、セルおよび時間ステップスケールでの離散的ガス力学方程式を導出する。
• 非平衡に近い領域では連続的速度空間を用い、保存変数のマクロな量のみを更新することで計算コストを削減する。
• 非平衡領域では離散的速度空間に切り替え、粒子分布関数を直接発展させることで、運動論的効果を捉える。
• 統一ガス力学スキーム（UGKS）フレームワークと適応的速度空間を統合し、連続的および運動論的ソルバー間のバッファゾーンの必要性を排除する。
• 直接モデル化法を適用することで、スケール間の一貫性を確保し、ボルツマン方程式からナビエ＝ストークス方程式への滑らかな遷移を可能にする。

(a) Density

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Knudsen数の範囲（連続的から自由分子領域まで）をカバーする単一の数値スキームが、流れの物理的挙動をどのように正確に捉えることができるか？
• RQ2 非平衡強度に基づいて、連続的から離散的速度空間への切り替えを動的かつ正確に特定する基準は何か？
• RQ3 速度空間に適応するスキームは、ハイブリッド連続的・運動論的シミュレーションにおいてバッファゾーンの必要性を排除できるか？
• RQ4 均一な離散的速度空間スキームと比較して、適応的速度空間アプローチは、計算コストとメモリ使用量をどの程度削減できるか？
• RQ5 希薄な流れにおけるショック波や尾流といった複雑な非平衡構造を、このスキームはどの程度正確に捉えることができるか？

主な発見

• 円形シリンダーの流れシミュレーションにおいて、Kn = 0.001ではCPU時間を約3.3倍短縮し、メモリ使用量を47%削減。Kn = 0.01では、それぞれ67%の削減を達成。
• Kn = 0.001ではGKSはUGKSの約30倍速いが、AUGKSはUGKSと比較して3.3倍の高速化を達成しながらも、精度を維持している。
• Kn = 0.01では、連続的GKSは非平衡効果のため失敗するが、AUGKSはショック構造と尾流ダイナミクスを正しく捉えており、UGKSの解と一致する。
• 速度空間の適応は、流れ変数の急激な勾配と、特に低密度の尾流領域で増加する衝突時間に起因して発動する。
• チャップマン＝エンスコ展開に基づくスイッチング基準は、非平衡領域を効果的に特定でき、人工的界面を必要とせず、正確かつ効率的なシミュレーションを可能にする。
• AUGKSはナビエ＝ストークスからボルツマン解への連続的遷移を提供し、従来のハイブリッド手法の不連続性と非効率性を回避する。

(b) Velocity