[論文レビュー] A violation of the Tsirelson bound in the pre-quantum theory of trace dynamics

Rabsan G. Ahmed, Tejinder Singh|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2022

Quantum Mechanics and Applications被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、トレースダイナミクスの事前量子理論がツァイレルソン限界を破ることを示しており、CHSH相関が $2\sqrt{2}$ を超えることを可能としている。これは、量子力学がより深い根本的ダイナミクス理論の有象無象的近似であるという考えを支持する。この破れは、プランクスケール分解能におけるトレースダイナミクスの非ガウス的・非ガウス的統計に起因するが、ユニタリな時間発展とノルム保存により相対論的因果律が保たれている。

ABSTRACT

The term Bell's theorem refers to a set of closely related results which imply that quantum mechanics is incompatible with local hidden variable theories. Bell's inequality is the statement that if measurements are performed independently on two space-like separated particles of an entangled pair, the assumption that outcomes depend on hidden variables implies an upper bound on the correlations between the outcomes. Quantum mechanics predicts correlations which violate this upper bound. The CHSH inequality is a specific Bell inequality in which classical correlation (i.e. if local hidden variables exist) can take the maximum value of 2. Quantum mechanics violates this bound, allowing for a higher bound on the correlation, which can take the maximum value $2\sqrt{2}$, known as the Tsirelson bound. Popescu and Rohrlich showed that the assumption of relativistic causality allows for an even higher bound on the CHSH correlation, this value being 4. Why is the bound coming from causality higher than the Tsirelson bound? Are there relativistic causal dynamical theories which violate the Tsirelson bound? In the present paper we answer this question in the affirmative. We show that the pre-quantum theory of trace dynamics, from which quantum theory is emergent as a thermodynamic approximation, permits the CHSH correlation to take values higher than $2\sqrt{2}$. We interpret our findings to suggest that quantum theory is approximate, and emergent from the more general theory of trace dynamics.

研究の動機と目的

• 量子力学を越える理論がツァイレルソン限界を破りつつ相対論的因果律を尊重できるかどうかを調査すること。
• トレースダイナミクスの事前量子理論がエンタングルド系における非局所的相関に与える影響を検討すること。
• トレースダイナミクスにおけるCHSH式が $2\sqrt{2}$ を超えることを示し、これにより超量子理論である可能性を示すこと。

提案手法

• 複素スカラー場が2次元スピンルの変換を受ける行列値ラグランジュアンダイナミクスを用いた形式的展開。
• 生成・消滅演算子を導入し、交換関係 $[a_i, a_j^\dagger] = [b_i, b_j^\dagger] = 1$ を用いて SU(2)代数を回復する。
• 生成・消滅演算子の二項結合によりスピン演算子 $S_i^A$ と $S_i^B$ を定義し、$[S_i, S_j] = i\epsilon_{ijk}S_k$ を満たす。
• トレースダイナミクスにおいて、スピン相関関数の期待値を用いてCHSH式 $F_{TD}$ を導出する。
• 測定結果が遠く離れた観測者の設定に依存しないこと、特に確率のユニタリ不変性を示すことにより、相対論的因果律が保たれていることを示す。
• 反交換関係を用いてフェルミオン変数へ形式的展開を拡張し、ボソン系と同一の $F_{TD}$ 表式が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トレースダイナミクスのような事前量子理論は、相対論的因果律を保ちつつツァイレルソン限界を破ることができるか？
• RQ2 トレースダイナミクスフレームワークにおけるCHSH相関の最大値は何か？ これは量子および古典的限界とどのように比較されるか？
• RQ3 トレースダイナミクスから量子力学が出現することで、超量子相関が可能になるか？

主な発見

• トレースダイナミクスにおけるCHSH式 $F_{TD}$ は、量子力学のツァイレルソン限界 $2\sqrt{2}$ を超えることが可能であり、この量子限界の破れを示している。
• トレースダイナミクスにおける最大相関は $2\sqrt{2}$ を上回っており、これは量子力学を超える超量子理論の存在を示唆している。
• ツァイレルソン限界の破れにもかかわらず、理論は相対論的因果律を保っている。測定確率は遠く離れた設定に依存せず、独立している。
• トレースダイナミクスにおけるスピン演算子の導出とその代数的構造は、SU(2)リーダイ代数を再現しており、量子スピンと整合性があることが確認された。
• ボソン的統計およびフェルミオン的統計の両方において形式的展開が一貫しており、両者で同一の $F_{TD}$ 表式が得られている。
• 結果は、量子力学がより根本的なトレースダイナミクス理論の熱力学的近似であるという見解を支持している。