[論文レビュー] A Volume-of-Fluid method for variable-density, two-phase flows at supercritical pressure

Jordi Poblador-Ibanez, William A. Sirignano|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2021

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 113被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、体積力法（VOF）を用いた新規な手法を提示する。この手法は、体積力法の分割アプローチにより、機械精度の質量保存を確保し、発散自由でない液体の速度場と界面での質量移動を扱える。変化する密度を有する二相流の超臨界圧力下での相変化をシミュレートするもので、局所熱力学的平衡（LTE）および界面におけるジャンプ条件を正確に解明でき、n-デカン/酸素系の超臨界条件下における同時に発生する気化と凝縮を再現可能である。界面の高分解能追跡を実現し、キャピラリ波およびジェット原子化のベンチマークと照合することで検証された。

ABSTRACT

A two-phase, low-Mach-number flow solver is created and verified for variable-density liquid and gas with phase change. The interface is sharply captured using a split Volume-of-Fluid method generalized for a non-divergence-free liquid velocity and with mass exchange across the interface. Mass conservation to machine-error precision is achieved in the limit of incompressible liquid. This model is implemented for two-phase mixtures at supercritical pressure but subcritical temperature conditions for the liquid, as it is common in the early times of liquid hydrocarbon injection under real-engine conditions. The dissolution of the gas species into the liquid phase is enhanced, and vaporization or condensation can occur simultaneously at different interface locations. Greater numerical challenges appear compared to incompressible two-phase solvers that are successfully addressed for the first time: (a) local thermodynamic phase equilibrium (LTE) and jump conditions determine the interface solution (e.g., temperature, composition, surface-tension coefficient); (b) a real-fluid thermodynamic model is considered; and (c) phase-wise values for certain variables (e.g., velocity) are obtained via extrapolation techniques. The increased numerical cost is alleviated with a split pressure-gradient technique to solve the pressure Poisson equation (PPE) for the low-Mach-number flow. Thus, a Fast Fourier Transform (FFT) method is implemented, directly solving the continuity constraint without an iterative process. Various verification tests show the accuracy and viability of the current approach. Then, the growth of surface instabilities in a binary system composed of liquid n-decane and gaseous oxygen at supercritical pressures for n-decane is analyzed. Other features of supercritical liquid injection are also shown.

研究の動機と目的

• 古典的な二相流の仮定が崩壊する超臨界圧力下における可変密度二相流をシミュレートするための堅牢な数値フレームワークの開発。
• 相変化および発散自由でない液体の速度場を伴う流れにおける、正確な界面追跡と質量保存の課題への対処。
• 界面における局所熱力学的平衡（LTE）および温度、組成、表面張力係数のジャンプ条件の組み込み。
• 超臨界条件下でガスの溶解度が向上することで生じる、界面の異なる位置での同時に発生する気化と凝縮を可能にする。
• 非圧縮性二相流の既存ベンチマークと照合し、超臨界条件下への拡張を実現する。

提案手法

• 非発散自由な液体の速度場と界面での質量移動を扱えるように、体積力法（VOF）の分割アプローチを一般化し、非圧縮流体極限において機械精度の質量保存を確保する。
• 圧力ポisson方程式（PPE）ソルバーに高速フーリエ変換（FFT）技術を採用し、繰り返し圧力補正を排除することで、数値コストを低減する。
• 界面で局所熱力学的平衡（LTE）を強制し、温度、組成、表面張力係数にジャンプ条件を適用する。
• 実物流体の熱力学モデルを用いて相挙動を記述し、不足解像度領域では補間技術を用いて各相の変数（例：速度）を再構築する。
• 界面はピecewise Linear Interface Calculation（PLIC）法を用いて再構築し、鋭い界面形状を維持し、数値拡散を低減する。
• 曲率に基づく不足解像度検出アルゴリズムにより、薄い液体構造やガスポケットの存在を特定し、矛盾する補間が生じる可能性がある領域に対して特別な処理を施し、時間刻みの安定性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可変密度、超臨界圧力下での相変化および発散自由でない液体の速度場を伴う二相流を扱えるように、VOF法をどのように拡張できるか。
• RQ2 界面を越えて質量移動が生じる状況下で、非圧縮流体極限において機械精度の質量保存を達成できるか。
• RQ3 局所熱力学的平衡（LTE）およびジャンプ条件が、超臨界二相流における界面解にどのように影響を与えるか。
• RQ4 同時に気化と凝縮を伴う超臨界流体のシミュレーションにおいて生じる数値的課題は何か。また、それらをどのように解決できるか。
• RQ5 提案された分割VOF法およびFFTベースのPPEソルバーは、複雑な可変密度、低マッハ数流れにおいて、精度と効率をどの程度維持できるか。

主な発見

• 界面での質量移動が生じる状況下においても、非圧縮流体極限において機械精度の質量保存が達成され、分割VOF定式化の堅牢性が裏付けられた。
• 静止キャピラリ波のシミュレーションは、Prosperettiの解析解と優れた一致を示し、表面張力および界面動力学の正確な再現が確認された。
• 非圧縮性平面ジェット原子化のシミュレーションでは、以前に検証済みのLS法ベースのコードと同等の変形パターンを再現し、界面解像度が高く、高曲率特徴の捉えが良好であった。
• 超臨界圧力下の二成分系n-デカン/酸素系では、界面不安定性の成長が正しく再現され、表面張力の低下と混合の促進により、早期の破壊が観察された。
• FFTベースのPPEソルバーの採用により、繰り返し圧力補正が不要となり、低マッハ数流れにおいても計算コストを顕著に低減しながら、精度を維持した。
• モデルは、超臨界条件下で液体相へのガスの溶解度が向上することで駆動されるため、界面の異なる位置で気化と凝縮が共存することを示した。