[論文レビュー] A wave-function ansatz method for calculating field correlations and its application to the study of spectral filtering and quantum dynamics of multi-emitter systems

Sumanta Das, Liang Zhai+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2019

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、多発光子量子系における光場相関を効率的に計算するための時刻依存波動関数アンザッツ法を提案する。この手法により、計算コストを抑えながらスペクトルフィルタリングや量子ダイナミクスのシミュレーションが可能となる。本手法は、最大2つの励起状態を有する系において、第二階相関関数 $g^{(2)}$ や強度スペクトルを高精度に計算可能であり、任意のスペクトルフィルタや発光体配置に適応可能な柔軟性とスケーラビリティにおいて、従来の密度行列法を凌駕する。

ABSTRACT

We develop a formalism based on a time-dependent wave-function ansatz to study correlations of photons emitted from a collection of two-level quantum emitters. We show how to simulate the system dynamics and evaluate the intensity of the scattered photons and the second-order correlation function $g^{(2)}$ in terms of the amplitudes of the different components of the wave function. Our approach is efficient for considering systems that contain up to two excitations. To demonstrate this we first consider the example of spectral filtering of photons emitted from a single quantum emitter. We show how our formalism can be used to study spectral filtering of the two-photon component of the emitted light from a single quantum emitter for various kinds of filters. Furthermore, as a general application of our formalism, we show how it can be used to study photon-photon correlations in an optically dense ensemble of two-level quantum emitters. In particular we lay out the details of simulating correlated photon transport in such ensembles reported recently by S. Mahmoodian {\it et.al.} [Phys. Rev. Lett. {\bf 121}, 143601 (2018)]. Compared to other existing techniques, the advantage of our formalism is that it is applicable to any generic spectral filter and quantum many-body systems involving a large number of quantum emitters while requiring only a modest computational resource.

研究の動機と目的

• 多発光子量子系における光場相関をスケーラブルかつ効率的に計算する手法の開発を目的とし、特にスペクトルフィルタリングおよび量子ダイナミクスに焦点を当てる。
• 多数の発光体や励起状態を有する系において、四点相関関数をシミュレートする際の従来の密度行列法の計算不能性を克服すること。
• 1次元波ガイドに結合する任意の幾何形状および結合強度を有する2準位系発光体の密度が高い系における光子-光子相関の研究を可能とすること。
• 任意のスペクトルフィルタや量子多体系に適用可能でありながら、計算コストを低く抑える形式の構築。
• 単一量子発光体からの2光子放出におけるスペクトルフィルタリングの分析および多発光子波ガイド系における相関光子輸送の解析における本手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 本手法は、シュレーディンガー図式における時刻依存波動関数アンザッツを用い、2準位系発光体が光環境（波ガイドを含む）に結合する系のダイナミクスを記述する。
• 第二階相関関数 $g^{(2)}(\tau)$ および強度スペクトルを、波動関数成分の時間領域および周波数領域における振幅の関数として定式化し、密度行列の時間発展を避ける。
• 形式的記述では、場演算子の正順に並べた期待値として場相関関数を表現し、時間および周波数変数に関する積分として表す。
• 重要な式には、強度演算子 $ \tilde{I}(\nu) \rightarrow \tilde{E}^\text{dagger}(\nu) \tilde{E}(\nu) $ および波動関数振幅 $ \tilde{\rho}_{ij} $（例：$ \tilde{\rho}_{\text{RR}} $, $ \tilde{\rho}_{\text{RL}} $, $ \tilde{\rho}_{\text{SR}} $）を用いた第二階相関関数 $ G^{(2)}(\nu_1, \nu_2) $ の表現が含まれる。
• 任意のスペクトルフィルタを組み込むために、フィルタ伝達関数との畳み込みとしてフィルタード場振幅を表現する。
• ヒルベルト空間の次元が、特に $ m \rightarrow 2 $ 個の励起状態を有する系において、密度行列法と比較して有利にスケーリングされるように、単一および二重励起ダイナミクスの両方をシミュレート可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のスペクトルフィルタを有する多発光子系における光場相関を、どのように効率的に計算できるか？
• RQ2 スペクトルフィルタリングが単一量子発光体からの2光子成分の放射に与える影響は何か？
• RQ3 1次元波ガイド内に配置された2準位系発光体の密度が高い系における光子-光子相関は、どのように進化するか？
• RQ4 大規模な多発光子系における量子ダイナミクスおよび相関をシミュレートする際、波動関数に基づく形式が密度行列法を上回る性能を示せるか？
• RQ5 複数の発光体および励起状態を有する系において、波動関数アンザッツが第二階相関関数 $ g^{(2)} $ を正確に捉えるための条件は何か？

主な発見

• 波動関数アンザッツ法により、最大2つの励起状態を有する系において、$ g^{(2)} $ および強度スペクトルの高精度な計算が可能であり、密度行列法と比較して計算コストが有利にスケーリングされる。
• 本手法は、単一発光体からの2光子放出における既知のスペクトルフィルタリング結果を正確に再現し、任意のフィルタによる多光子成分の抑制をモデル化可能であることを示した。
• 形式的記述により、多発光子波ガイド系における相関光子輸送のシミュレーションが可能であり、特に Mahmoodian *et al.* [PRL 121, 143601 (2018)] で報告された非可逆的および可逆的結合を含む。
• 第二階相関関数 $ G^{(2)}(\nu_1, \nu_2) $ は、$ \tilde{\rho}_{\text{RR}}(\nu_T, \nu_1, \nu_2) $, $ \tilde{\rho}_{\text{RL}}(\nu_T, \nu_1, \nu_2) $, $ \tilde{\rho}_{\text{SR}}(\nu_T, \nu_1, \nu_2) $ などの波動関数振幅を含む項の和として表現され、波動関数からの直接評価が可能である。
• 本手法は、単一および二重励起寄与の両方を考慮し、$ \tilde{\rho}_{\text{RR}} $ と $ \tilde{\rho}_{\text{RL}} $ のような異なる励起経路間の干渉項を含むため、$ g^{(2)} $ の正確な予測が可能である。
• 本手法は数値的に効率的であり、一般のスペクトルフィルタに適用可能であるため、周波数選択的検出およびフィルタリングを伴う実験的設定の研究に適している。