[論文レビュー] A wavelet-adaptive method for multiscale simulation of turbulent flows in flying insects

Thomas Engels, Kai Schneider+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 26

ひとこと要約

本論文は、人工圧縮性と体積ペナルティを用いて、複雑で時間変化する幾何形状、特に羽ばたく昆虫の飛行を模擬するための、ウェーブレット適応型でブロックベースの数値的手法を提示する。本手法は、双正交ウェーブレットのしきい値処理による動的グリッド適応によって、従来のフーリエ擬スペクトル法に比べ最大160倍の高速化を達成し、最適な誤差制御と計算効率を実現する大規模並列シミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

We present a wavelet-based adaptive method for computing 3D multiscale flows in complex, time-dependent geometries, implemented on massively parallel computers. While our focus is on simulations of flapping insects, it can be used for other flow problems, including turbulence, as well. The incompressible fluid is modeled with an artificial compressibility approach in order to avoid solving elliptical problems. No-slip and in/outflow boundary conditions are imposed using volume penalization. The governing equations are discretized on a locally uniform Cartesian grid with centered finite differences, and integrated in time with a Runge--Kutta scheme, both of 4th order. The domain is partitioned into cubic blocks with equidistant grids with different resolution and, for each block, biorthogonal interpolating wavelets are used as refinement indicators and prediction operators. Thresholding the wavelet coefficients allows to generate dynamically evolving grids, and an adaption strategy tracks the solution in both space and scale. Blocks are distributed among MPI processes and the global topology of the grid is encoded using a tree-like data structure. Analyzing the different physical and numerical parameters allows balancing their individual error contributions and thus ensures optimal convergence while minimizing computational effort. Different validation tests score accuracy and performance of our new open source code, WABBIT (Wavelet Adaptive Block-Based solver for Interactions with Turbulence), on massively parallel computers using fully adaptive grids. Flow simulations of flapping insects demonstrate its applicability to complex, bio-inspired problems.

研究の動機と目的

• 複雑で時間依存する幾何形状（例：羽ばたく昆虫の飛行）における乱流流れをシミュレートする、高性能で適応型の数値手法を開発すること。
• ウェーブレットに基づく細分化を用いて空間的・スケール的両面で計算グリッドを動的に適応させることで、正確で効率的な大規模シミュレーションを可能にすること。
• 圧縮性誤差、ペナルティ誤差、離散化誤差、しきい値処理誤差といった複数の数値誤差をバランスさせながら、計算コストを最小限に抑えること。
• 広範な科学的利用を目的として、オープンソースコード（WABBIT）に本手法を実装すること。
• 木構造のブロック構造データレイアウトを用いて、数千のCPUコア上でスケーラビリティと効率性を実証すること。

提案手法

• 楕円型圧力ポアソン方程式の解法を回避するため、人工圧縮性を用いて明示的時間積分を可能にする。
• 体裁の良いグリッドを必要とせず、複雑で移動する幾何形状上の無滑りおよび流入・流出境界条件を体積ペナルティ法で実装する。
• 支配方程式は、局所的に均一な直交座標グリッド上に4次精度中心差分法で離散化され、ブロック構造の細分化が施されている。
• 双正交補間ウェーブレットが細分化の指標および予測演算子として機能し、係数のしきい値処理によって動的グリッド適応を実現する。
• 木構造のデータ構造が階層的グリッドトポロジーを符号化し、ブロックはMPIプロセスに分散され、ゴーストノードの交換を伴う並列計算が行われる。
• ブロックサイズは、圧縮効率と現代アーキテクチャ上のCPUパフォーマンスのバランスをとるための数値パラメータとして調整される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウェーブレットに基づく適応的細分化は、複雑で時間的に変化する幾何形状における乱流流れに対して、最適収束性と高い計算効率を達成できるか？
• RQ2 圧縮性誤差、ペナルティ誤差、離散化誤差、しきい値処理誤差といった複数の数値誤差をどのようにバランスさせれば、正確性を保ちつつ計算コストを最小限に抑えられるか？
• RQ3 ブロックベースのウェーブレット適応型手法は、従来の均一グリッド法やスペクトル法に比べ、速度およびスケーラビリティの面でどの程度優れているか？
• RQ4 本手法は、高分解能と動的グリッド適応を併せ持つ並列HPC環境で、現実的な羽ばたく昆虫の飛行をシミュレートできるか？
• RQ5 ブロックサイズの選択が、ウェーブレット適応フレームワークにおけるパフォーマンスと圧縮効率にどのように影響するか？

主な発見

• ウェーブレット適応型手法は、同等の精度で、高分解能のハチのシミュレーションにおいて、均一グリッドのフーリエ擬スペクトルコード（FLUSI）に比べ最大160倍の高速化を達成した。
• 本手法は、数千のCPUコアにわたって高い並列効率を維持し、1グリッドポイントあたりおよび1時間ステップあたりのパフォーマンスが、高度に最適化されたスペクトルコードFLUSIと同等であった。
• ウェーブレット係数のしきい値処理により、解の特徴が空間的・スケール的両面で追従可能な動的グリッド適応が可能となり、精度を損なわず計算コストを削減した。
• ブロックベースの実装により、現代アーキテクチャにおけるCPUキャッシュの利用効率が向上し、パフォーマンスが向上した（ただし、一部の非重要点がブロックに含まれる）。
• 本手法は、羽ばたく昆虫とフラクタルツリーの結合をシミュレートに成功し、標準的なスペクトル法をはるかに超える複雑でマルチスケールの環境的相互作用のシミュレーションが可能であることを示した。
• オープンソースのWABBITコードにより、動的で複雑な幾何形状における乱流流れの再現可能でスケーラブルなシミュレーションが可能となり、特にバイオインスパイアド流体力学分野に適している。