[論文レビュー] A Wavelet Analysis of Transient Spike Trains of Hodgkin-Huxley Neurons

Hideo Hasegawa|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2001

Neural Networks and Applications参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ヒルディン＝フックスキー神経細胞からの一時的スパイクトレインに連続および離散ウェーブレット変換（CWT および DWT）を適用し、非定常スパイク信号の時間周波数ダイナミクスを捉える際にウェーブレット解析がフーリエ変換を上回ることを示している。主な発見として、スパイクタイミングが波形の詳細な形状よりも情報符号化において支配的であり、最適化されたスケールおよびトランスレーションのしきい値を用いることで、ウェーブレットに基づくノイズ除去は信号の整合性を効果的に保持するとともに、特にノイズを低減できることが判明した。

ABSTRACT

Transient spike trains consisting of $M$ (= 1 - 5) pulses generated by single Hodgkin-Huxley (HH) neurons, have been analyzed by using both the continuous and discrete wavelet transformations (WT). We have studied effects of variations in the interspike intervals (ISI) of the spikes and effects of noises on the energy distribution and the wavelet entropy, which are expressed in terms of the WT expansion coefficients. The results obtained by the WT are discussed in connection with those obtained by the Fourier transformation.

研究の動機と目的

• ウェーブレット変換が、従来のフーリエ解析と比較して、一時的で非定常なスパイクトレインをどのようによりよく特徴づけられるかを調査すること。
• スパイク間隔（ISI）の変動とノイズが、単一神経のスパイク活動におけるエネルギー分布およびウェーブレットエントロピーに与える影響を検討すること。
• スパイクタイミングを保持しながらノイズを低減するウェーブレットベースのノイズ除去技術の開発および比較すること。
• ウェーブレット変換を用いて、神経符号化においてスパイク波形の形状とタイミングのどちらがより多くの情報を保持しているかを、実際のHHスパイクと理想化されたデルタ関数パルスの間で比較すること。

提案手法

• 時間と周波数の両方に局在化されたモザイクウェーブレットを用いた連続ウェーブレット変換（CWT）を、一時的スパイク信号の解析に適用する。
• 二進分解を用いた離散ウェーブレット変換（DWT）を、スケールとトランスレーションの二次元パラメータ空間における信号表現に用いる。
• 2つのノイズ除去手法を採用する：手法Iは、臨界値 $a_{\rm c}$ より小さいスケールのウェーブレット係数をゼロに設定する。手法IIは、$a_{\rm c}$ より小さいスケールに対して時間領域における空間窓処理を適用する。
• 信号対ノイズ比（SNR）を二乗ウェーブレット係数を用いて定義する：$\eta = \log_{10}(A_{\rm s}/A_{\rm n})$、ここで $A_{\rm s}$ と $A_{\rm n}$ はそれぞれノイズ除去後成分および残差成分のエネルギーを表す。
• 実際のヒルディン＝フックスキーのスパイクトレインと1msの正方形パルスとの間でウェーブレットエネルギー密度分布を比較し、スパイクタイミングの寄与を分離する。
• 正規化されたウェーブレット係数パワー スペクトルから導出されるウェーブレットエントロピーを用いて、信号の秩序／無秩序度を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウェーブレット解析は、ヒルディン＝フックスキー神経細胞からの非定常スパイクトレインを特徴づける際に、フーリエ変換と比較してどのように異なるか？
• RQ2 スパイク間隔（ISI）の変動が、スパイク信号におけるウェーブレットエネルギー分布およびエントロピーにどの程度影響を及えるか？
• RQ3 異なるノイズレベルが、ウェーブレットベースの信号対ノイズ比（SNR）およびノイズ除去性能にどのように影響を及えるか？
• RQ4 ウェーブレット解析によって明らかになるように、神経符号化においてアクションパルスの詳細な形状とタイミングのどちらがより多くの情報を保持しているか？
• RQ5 ウェーブレットベースのノイズ除去は、生物学的に意味のあるスパイクタイミングを保持しながら、効果的にノイズを除去できるか？

主な発見

• 時間-スケール平面上におけるウェーブレットエントロピーおよびエネルギー分布は、非定常ダイナミクスを効果的に捉えており、フーリエベースのスペクトルエントロピーを上回る。
• 臨界値 $a_{\rm c}$ より小さいスケールに対して空間フィルタリングを追加する手法IIは、特に $t \sim 200$ ms において、手法Iよりも誤ったスパイクの発生をより効果的に低減する。
• $M=3$ スパイクの場合、手法IIによるSNRは $D=0$ 時に顕著に高いベースラインを示し、これは低スケール成分からのノイズ寄与が低減しているためであり、ノイズレベル $D$ の増加に伴い単調に減少する。
• 1msの正方形パルスのウェーブレット変換は、$a \gtrsim 4$ のスケールにおいて、元のヒルディン＝フックスキーのスパイクとほぼ一致しており、これはスパイクタイミングが情報伝達の主な要因であることを示している。
• ウェーブレットベースの解析により、神経活動におけるガンマ周波数帯やその他の周期的パターンが、フーリエ法よりも時間周波数空間でより明確に解像されていることが判明し、特に一時的バーストにおいて顕著である。
• 結果から、神経系はサブミリ秒領域における効率的で高分解能の情報処理のために、暗黙的にウェーブレットに類似した変換を用いている可能性が示唆される。