[論文レビュー] A Weaker Faithfulness Assumption based on Triple Interactions

Alexander Marx, Arthur Gretton+1 more|UvA-DARE (University of Amsterdam)|Oct 27, 2020

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、XOR型の依存関係による忠実性違反の検出を可能にし、標準的忠実性よりも厳密に弱い条件下でもマーコフブラックケットの正確な回復を可能にする、より弱い忠実性仮定「2隣接忠実性」を導入する。本稿は、整合的な方向付けルールと、この新しい仮定の下で標的ノードのマーコフブラックケットを正しく特定する修正された Grow and Shrink アルゴリズムを提案する。

ABSTRACT

One of the core assumptions in causal discovery is the faithfulness assumption—i.e. assuming that independencies found in the data are due to separations in the true causal graph. This assumption can, however, be violated in many ways, including xor connections, deterministic functions or cancelling paths. In this work, we propose a weaker assumption that we call 2-adjacency faithfulness. In contrast to adjacency faithfulness, which assumes that there is no conditional independence between each pair of variables that are connected in the causal graph, we only require no conditional independence between a node and a subset of its Markov blanket that can contain up to two nodes. Equivalently, we adapt orientation faithfulness to this setting. We further propose a sound orientation rule for causal discovery that applies under weaker assumptions. As a proof of concept, we derive a modified Grow and Shrink algorithm that recovers the Markov blanket of a target node and prove its correctness under strictly weaker assumptions than the standard faithfulness assumption.

研究の動機と目的

• 因果発見における標準的忠実性仮定の限界、特にXOR型依存関係や決定論的関数による違反への脆弱性を解決すること。
• ノードとそのマーコフブラックケット内の最大2つのノードの任意の部分集合との間で、条件付き独立性が成立しないことを要件とする、より弱い仮定「2隣接忠実性」を提案すること。
• この新しい仮定の下で、コリダー構造を推論する整合的な方向付けルールを開発し、忠実性違反が生じる状況でも部分的な因果構造の回復を可能にすること。
• 2隣接忠実性の下で標的ノードのマーコフブラックケットを正しく特定する修正された Grow and Shrink アルゴリズムを提供し、標準的忠実性よりも厳密に弱い仮定の下でその正しさを証明すること。

提案手法

• 2隣接忠実性を隣接忠実性の緩和として定義し、ノードがそのマーコフブラックケット内の最大2つのノードの任意の部分集合と条件付き独立でないことを要件とする。
• 忠実性違反の存在下でもコリダーを検出できる、三重相互作用に基づく整合的な方向付けルールを導入する。
• データ内の条件付き依存関係が真の因果グラフ内に実際のコリダー構造に対応するように保証する条件として、2方向付け忠実性を形式化する。
• 2隣接忠実性の下で条件付き独立性検定を用いて標的ノードのマーコフブラックケットを特定できるように、Grow and Shrink (GS) アルゴリズムを修正する。
• 2隣接忠実性、因果マルコフ条件、および仮定1（マーコフブラックケット内に非忠実性がないこと）の下で、修正されたGSアルゴリズムの正しさを証明する。
• PC や GES などの既存アルゴリズムのスケルトンまたはフォワードフェーズを変更することで、新しい仮定と方向付けルールを統合可能なように拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 XOR型依存関係による忠実性違反は、標準的忠実性よりも弱い仮定の下で検出可能かつ処理可能か？
• RQ2 標準的忠実性が破綻した場合、標的ノードのマーコフブラックケットはどのような条件下で正しく特定可能か？
• RQ3 パスキャンセリングや決定論的関数による条件付き独立性が生じる状況でも、コリダー構造を推論できる整合的な方向付けルールを開発可能か？
• RQ4 2隣接忠実性の下で、正しさと整合性を保ちながら因果発見アルゴリズムをどのように修正できるか？
• RQ5 標準的忠実性が失敗した場合でもマーコフブラックケットが回復可能であることを保証するための最小限の仮定は何か？

主な発見

• 提案された2隣接忠実性仮定は、標準的忠実性よりも厳密に弱く、XOR型依存関係による忠実性違反の検出を可能にする。
• 修正された Grow and Shrink アルゴリズムは、2隣接忠実性、因果マルコフ条件、および仮定1の下で、標的ノードのマーコフブラックケットを正しく特定する。
• 整合的な方向付けルールにより、XORベースやパスキャンセリング機構のような状況で、標準的忠実性が失敗した場合でもコリダー構造を推論可能である。
• 2方向付け忠実性は、データ内の条件付き依存関係が真の因果グラフ内に実際のコリダー構造に対応することを保証する。
• 完全な忠実性が破綻した場合でも、特に三重相互作用が関与する状況において、因果構造の部分的回復が可能になる。
• PC や GES などの既存アルゴリズムは、スケルトンまたはフォワードフェーズを変更することで、新しい仮定と方向付けルールを統合可能である。