[論文レビュー] A Weight-Dependent 1RM Prediction Equation Optimized on 303,494 Near-Failure Sets Across 388 Exercises

Thiago Marzagao|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2026

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ひとこと要約

要約: 本論文は、388種目に跨る大規模なほぼ故障近傍データセットに適合した、体重に依存する1RM予測方程式を導出し、従来の固定係数モデルより一貫性が向上することを示す。

ABSTRACT

Classical equations for predicting one-repetition maximum (1RM) from submaximal performance were derived from small samples performing a single exercise, yet are routinely applied to hundreds of exercises. All use a fixed conversion factor relating repetitions to estimated 1RM, regardless of exercise or load. We used large-scale observational data from a consumer fitness app (303,494 near-failure sets from 14,966 users across 388 exercises spanning 16 muscle groups) to derive and evaluate a generalization in which the conversion factor varies logarithmically with the weight lifted: 1RM = w * (1 + (r - 1)^0.85 / (-2.55 + 4.58 * ln(w))). Because the dataset contains no directly measured maxima, we optimized and evaluated the formula using an internal consistency criterion -- the degree to which different weight-repetition combinations from the same person, exercise, and time window yield the same estimated 1RM. The proposed formula reduced inconsistency by 17-22% relative to four classical benchmarks, with the improvement positive for every one of the 183 exercises with sufficient data. Five-fold user-level cross-validation confirmed near-zero overfitting. An ablation analysis attributed 91% of the improvement to the weight-dependent conversion factor and 9% to the sub-linear repetition exponent. The conversion factor increases with load: at light weights each additional repetition implies a larger fraction of maximal capacity than at heavy weights, consistent with prior evidence that the repetitions-%1RM relationship varies by exercise. Classical equations, by applying a single conversion factor across all loads, systematically underestimate this variation -- and the discrepancy is largest for the lighter, more diverse exercises that dominate real-world training programs.

研究の動機と目的

• 運動種目と荷重の違いを考慮した一般化された1RM予測モデルの必要性を動機づける。
• 消費者向けフィットネスアプリの大規模な近故障データを活用して、体重依存の変換係数を最適化する。
• 内部的一貫性とクロスバリデーションを用いて提案方程式を古典的ベンチマークと比較評価する。
• 予測改善における体重依存性とサブリニアな反復効果の寄与を特定する。

提案手法

• 1RM = w * (1 + (r - 1)^0.85 / (-2.55 + 4.58 * ln(w)))という体重依存の変換係数を導出する。
• 最適化には14,966人のユーザーと388種目、16の筋群を跨ぐ303,494組の近故障セットを使用する。
• 同じユーザー/種目/時間ウィンドウから得られる異なる荷重-反復の組み合わせが、推定1RMをどれだけ同じ値に近づけるかで一貫性を評価する。
• 過学習を評価するために5倍のユーザー区分のクロスバリデーションを実施する。
• 体重依存の係数とサブリニアな反復指数の寄与をアブレーション分析で分解する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 体重依存の1RM変換が、固定変換ベンチマークと比較して広範な種目で内部的一貫性を改善するか。
• RQ2 反復-1RM関係における体重依存係数とサブリニアな指数のどちらが改善に寄与しているか。
• RQ3 多くの種目でユーザーレベルで検証した場合、提案モデルは過学習に頑健か。

主な発見

• 提案式は、183種目で四つの古典的ベンチマークと比較して一貫性を17％〜22％低減させた。
• 5倍のユーザーレベルクロスバリデーションでほぼ過学習なしを示した。
• アブレーション分析では、改善の91%を体重依存の変換係数、9%をサブリニアな反復指数に帰因させた。
• 変換係数は荷重とともに増加し、軽い重量の方が追加の反復ごとに最大容量の大きな割合を占めることを示唆する。
• 単一の変換係数を適用する古典的方程式は、負荷・種目ごとのばらつきを体系的に過小評価しており、軽く多様な種目で最大の齟齬を生む。