[論文レビュー] Abelian chromomagnetic background field at finite temperature on the lattice

Paolo Cea, Leonardo Cosmai|ArXiv.org|Jan 30, 2001

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、格子シュレーディンガー関数性を用いて導出されたゲージ不変な有効作用法を用いて、SU(2)およびSU(3)格子ゲージ理論の非摂動的真空中のダイナミクスを調査する。零温度において、SU(3)の真空中は外部のアーベル的色磁場を完全にスクリーニングしており、これは双対超電導体媒質を示している。有限温度においては、磁場強度を増加させることでコンfinementの回復が観察され、SU(2)では $ T_c/\Lambda_{\text{latt}} = 28.36 \pm 1.38 $、SU(3)では $ 20.86 \pm 3.02 $ が脱コンfinement転移温度として推定され、既存の文献値とやや一致している。

ABSTRACT

The vacuum dynamics of SU(2) and SU(3) lattice gauge theories is studied by means of a gauge-invariant effective action defined using the lattice Schrödinger functional at finite temperature. In the case of the SU(3) gauge theory numerical simulations are performed both at zero and finite temperature. The vacuum is probed using an external constant Abelian chromomagnetic field. At zero temperature, in agreement with our previous studies for the SU(2) theory, the external field is totally screened in the continuum limit. At finite temperature numerical data suggest that confinement is restored by increasing the strength of the applied field.

研究の動機と目的

• ゲージ不変な有効作用法を用いて、SU(2)およびSU(3)格子ゲージ理論の非摂動的真空中構造を調査すること。
• 零温度および有限温度において、外部の定常アーベル的色磁場を導入することで真空中のダイナミクスを調べること。
• 外部磁場が脱コンフィネーション転移に与える影響を特定し、連続極限における臨界温度 $T_c$ を推定すること。
• 得られた結果が双対超電導体状況と、$T_c/\Lambda_{\text{latt}}$ に関する既存の文献値と整合しているかを検証すること。

提案手法

• 四次元超トーラス上での境界条件を固定した格子シュレーディンガー関数性を用いて、ゲージ不変な有効作用法 $\Gamma[\vec{A}^{\text{ext}}]$ を定義する。
• 外部磁場あり・なしの分配関数 $\mathcal{Z}$ を用いて、$ \Gamma[\vec{A}^{\text{ext}}] = -\frac{1}{T} \ln \left( \mathcal{Z}[U^{\text{ext}}]/\mathcal{Z}[0] \right) $ の比によって有効作用法を計算する。
• 内部自由エネルギー密度 $f'_{\text{int}}(\beta, L_t)$ を用いて、ローレンツ型ピーク関数へのフィットにより擬似臨界結合定数 $\beta^*(L_t)$ を特定する。
• 異なる時間方向格子サイズ $L_t$ のデータを用いて、線形フィットにより $T_c/\Lambda_{\text{latt}}$ を連続極限に外挿する。
• 関係式 $ T_c/\Lambda_{\text{latt}} = \frac{1}{L_t f(\beta^*(L_t))} $ を適用し、$f(\beta)$ はベータ関数を含み、$b_0 = 11N/(48\pi^2)$ である。
• ポリakovループおよび磁場強度の依存性を分析し、$T_c$ に及ぼす磁場によるシフトの可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3)の真空中は連続極限において外部のアーベル的色磁場を完全にスクリーニングするか？
• RQ2 外部色磁場の強度が脱コンフィネーション転移温度 $T_c$ に与える依存性は何か？
• RQ3 連続極限における推定値 $T_c/\Lambda_{\text{latt}}$ は、SU(2)およびSU(3)ゲージ理論における既存の格子決定値と整合しているか？
• RQ4 有効作用法および自由エネルギー密度の振る舞いから、外部磁場の摂動が脱コンフィネーション相転移に非自明な修正を加える可能性があるか？

主な発見

• 零温度において、SU(3)の真空中は連続極限において外部アーベル的色磁場を完全にスクリーニングしており、$\varepsilon[\vec{A}^{\text{ext}}] \to 0$ が $L_{\text{eff}} \to \infty$ のとき成立する。
• SU(2)においても、有効作用法密度は連続極限で消滅しており、完全なスクリーニングが確認され、双対超電導体状況を支持する。
• 有限温度においては、外部磁場のスクリーニングが失われており、温度が上昇するにつれて真空中のスクリーニング効果が弱まっていることが示唆される。
• 数値的データから、外部磁場強度を増加させることでコンフィネーションが回復する可能性があることが示されており、磁場と脱コンフィネーション転移の間には非自明な相互作用があると考えられる。
• SU(2)における脱コンフィネーション温度の連続極限推定値は $T_c/\Lambda_{\text{latt}} = 28.36 \pm 1.38$ であり、文献値 $24.38 \pm 2.18$ とやや一致している。
• SU(3)では推定値が $T_c/\Lambda_{\text{latt}} = 20.86 \pm 3.02$ であり、文献値 $29.67 \pm 5.47$ とやや一致しているが、不確実性が大きい。