[論文レビュー] About Wigner Friend's and Hardy's paradox in a Bohmian approach: a comment of `Quantum theory cannot' consistently describe the use of itself'

Aurélien Drezet|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、Wignerの友人 thought experiment として再解釈されたFrauchiger-Rennerのパラドックスを、de Broglie-Bohm（ボーム理論）力学の視点から検討し、顕著な矛盾が量子力学の規則の誤用に起因するものであり、量子理論自体の基礎的欠陥によるものではないことを示している。この研究では、Wignerの友人状況の背後にある非局所性パラドックスがハーディーの非局所性パラドックスであることを明らかにし、ボーム理論力学が非局所的で文脈依存の量子力によってパラドックスを解消することを示している。これにより、一様な単一世界解釈が矛盾なく維持される。

ABSTRACT

This is an analysis of the recently published article `Quantum theory cannot consistently describe the use of itself' by D. Frauchiger and R. Renner~\cite{1}. Here I decipher the paradox and analyze it from the point of view of de Broglie-Bohm hidden variable theory (i.e., Bohmian mechanics). I also analyze the problem from the perspective obtained by the Copenhagen interpretation (i.e., the Bohrian interpretation) and show that both views are self consistent and do not lead to any contradiction with a `single-world' description of quantum theory.

研究の動機と目的

• 不等式を用いないハーディーの非局所性パラドックスと、Frauchiger-RennerのWignerの友人パラドックスとの関係を明確にすること。
• de Broglie-Bohm（ボーム理論）力学を用いてパラドックスを分析し、単一世界フレームワーク内での一貫性を示すこと。
• Wignerの友人状況における顕著な矛盾が、量子理論自体の論理的不整合ではなく、参加者が量子規則を誤って適用したことによるものであることを示すこと。
• コペンハーゲン（ボーハリアン）解釈とボーム理論のアプローチを比較し、両者の相互一貫性とパラドックスの共通した解決法を強調すること。
• 量子記憶と波動関数の時間発展が参加者によって完全に考慮されない限り、誤った推論が生じることを示し、補完性と不確定性原理を保つこと。

提案手法

• Frauchiger-Rennerの思考実験を、三項のエンタングル状態 $|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}|h,\downarrow\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}|t,\downarrow\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}|t,\uparrow\rangle$ を用いたハーディーのパラドックスの変種として再定式化する。
• 測定基底（$W$ と $\overline{W}$）における測定結果に基づいた反事後的推論を適用し、論理的推論 $\mathbf{I} + \overline{\mathbf{I}}$ を導出し、$|ok,\overline{ok}\rangle$ の結果が得られないことを予測する。
• この反事後的予測と、実際の量子力学的確率 $P_\Psi(ok,\overline{ok}) = \frac{1}{12}$ を対比させることで、パラドックスを明らかにする。
• ボーム理論力学の枠組み内でパラドックスを分析し、非局所的量子力と文脈依存的軌道が矛盾を解消することを示す。
• 相対論的ボーム理論力学における「断片化（foliation）」（好ましいローレンツ座標系）の概念を導入し、異なる断片化が異なる粒子軌道をもたらすことを示す。
• 波動関数 $|\Psi(t)\rangle$ と動力学（特に断片化を含む）を完全に把握した参加者であれば、結果を曖昧さなく予測でき、パラドックスを回避できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FrauchigerとRennerの研究におけるWignerの友人パラドックスは、既知の量子力学的基礎パラドックスを越えた新たな矛盾を示しているのか？
• RQ2 de Broglie-Bohm解釈は、Wignerの友人状況における顕著な矛盾をどのように解消するのか？
• RQ3 非局所的量子力と文脈性は、ハーディーのパラドックスおよびそのWignerの友人拡張を解消するために果たす役割は何か？
• RQ4 ボーム理論のような単一世界解釈は、量子記憶と波動関数の時間発展を持つ参加者を一貫して記述できるか？
• RQ5 思考実験における参加者が矛盾した結論に至る理由は何か？そして、量子規則の適切な適用によって、どのようにこれを是正できるか？

主な発見

• Frauchiger-Rennerのパラドックスは、本質的にハーディーの非局所性パラドックス（不等式なし）と同一であり、同じ量子状態と矛盾を有している。
• 観測される $|ok,\overline{ok}\rangle$ の確率は $P_\Psi(ok,\overline{ok}) = \frac{1}{12}$ であり、これは局所的かつ文脈に依存しない力学を仮定する反事後的推論 $\mathbf{I} + \overline{\mathbf{I}}$ と矛盾する。
• ボーム理論力学では、測定文脈に依存する非局所的量子力のおかげで矛盾が解消され、$W$ と $\overline{W}$ のような異なる基底における軌道は根本的に異なるものとなる。
• 相対論的ボーム理論力学における異なる断片化は、異なる粒子軌道をもたらし、参加者が好ましい断片化（例えば、亜量子エーテル）を知っている必要がある。
• 自分自身の量子記憶と波動関数の時間発展を忘れてしまう参加者は誤った矛盾を推論するが、$|\Psi(t)\rangle$ を完全に把握した適切な量子規則の適用によって、このような誤りを回避できる。
• コペンハーゲン解釈とボーム理論解釈は、両者とも単一世界の視点と一貫しており、ボーム理論力学は補完性と不確定性原理を保ちながらも、決定論的動力学を提供する。