[論文レビュー] Abridged Petri Nets

Vitali Volovoi|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2013

Business Process Modeling and Analysis参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、分離された遷移ノードを排除し、それらを場所間の直接的なアークに置き換えることで、複雑な確率的システムをモデル化するための新しいグラフィカルフレームワーク、短縮ペトリ・ネット（APNs）を紹介する。APNsにおけるトークンは離散的（色）および連続的（年齢）のラベルを保持し、成分間の相互作用はトリガー（有効化子と抑制子）を介してモデル化される。これにより、Stochastic Petri Nets（SPNs）と同等のモデル化能力を維持しつつ、よりコンactで透明性が高く、効率的なモデルが得られ、自動色ポリシーの一致を伴う階層的サブモデリングによってモジュラリティが向上する。

ABSTRACT

A new graphical framework, Abridged Petri Nets (APNs) is introduced for bottom-up modeling of complex stochastic systems. APNs are similar to Stochastic Petri Nets (SPNs) in as much as they both rely on component-based representation of system state space, in contrast to Markov chains that explicitly model the states of an entire system. In both frameworks, so-called tokens (denoted as small circles) represent individual entities comprising the system; however, SPN graphs contain two distinct types of nodes (called places and transitions) with transitions serving the purpose of routing tokens among places. As a result, a pair of place nodes in SPNs can be linked to each other only via a transient stop, a transition node. In contrast, APN graphs link place nodes directly by arcs (transitions), similar to state space diagrams for Markov chains, and separate transition nodes are not needed. Tokens in APN are distinct and have labels that can assume both discrete values ("colors") and continuous values ("ages"), both of which can change during simulation. Component interactions are modeled in APNs using triggers, which are either inhibitors or enablers (the inhibitors' opposites). Hierarchical construction of APNs rely on using stacks (layers) of submodels with automatically matching color policies. As a result, APNs provide at least the same modeling power as SPNs, but, as demonstrated by means of several examples, the resulting models are often more compact and transparent, therefore facilitating more efficient performance evaluation of complex systems.

研究の動機と目的

• Stochastic Petri Nets（SPNs）の視覚的ごみや複雑さを軽減し、モデルの透明性と使いやすさを向上させること。
• ペトリ・ネットモデルにおける別個の遷移ノードの必要性を排除し、システムのダイナミクスの図的表現を単純化すること。
• 独立したコンponentの動作をデフォルトとし、相互作用を明示的なトリガーとして扱うことで、複雑なシステムのより直感的でモジュラーなモデリングを可能にすること。
• SPNsが持つ完全なモデル化能力を維持しつつ、直接的な場所間接続と階層的サブモデリングによる自動色ポリシー一致を通じて、コンパクトさと可読性を向上させること。
• モデルの複雑さを低減し構造的明確性を高めることで、複雑なシステムの効率的な性能評価を可能にすること。

提案手法

• 従来のSPNの遷移ノードを、場所間の直接的なアークに置き換えることで、中間ルーティング・ノードを経由せずにトークンが場所間を移動できるようにする。
• 離散的（色）および連続的（年齢）の属性を持つラベル付きトークンを用い、シミュレーション中にその属性が変化することでシステム状態の変化を反映させる。
• フォーク・ジョイン機構に代えて、特定の抑制子と有効化子からなるトリガーを用いてコンponent間の相互作用をモデル化することで、結合や分割を伴わない条件付き状態遷移を可能にする。
• 自動的に色ポリシーが一致するように、スタックされたサブモデルを用いた階層的モデリングを実装し、トークンが元のサブネットに戻るように保証する。
• サブネットに固有の色範囲を自動的に割り当てることで、複数の同一サブネットのスケーラブルなモデリングを可能にする自動色シフトメカニズムを導入する。
• マークフ・チェーンに類似した状態空間図を用い、トークンのラベルとトリガーを追加することで、システムのダイナミクスを明確かつコンパクトに表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遷移ノードを排除しつつも、Stochastic Petri Nets（SPNs）と同等のモデル化能力を維持できるペトリ・ネットフレームワークを設計できるか？
• RQ2 遷移ノードが明示的なノードでなくなったモデルにおいて、トークンの個体識別子と状態をどのように保持・追跡できるか？
• RQ3 トリガー（有効化子と抑制子）が、フォーク・ジョインの意味論に代わって、コンponent相互作用の唯一のメカニズムとして機能できるか？
• RQ4 遷移ノードの排除が、モデルのコンパクトさ、透明性、および性能評価の効率性にどの程度向上効果をもたらすか？
• RQ5 自動色ポリシー一致を伴う階層的サブモデリングを実装することで、モジュラーかつスケーラブルなシステムモデリングをどの程度実現できるか？

主な発見

• APNsは、Stochastic Petri Nets（SPNs）と同等のモデル化能力を有しながら、視覚的複雑さを著しく低減し、モデルの透明性を向上させた。
• 別個の遷移ノードの排除により、直接的な場所間アークが可能となり、図的構造が単純化され、可読性が向上した。
• APNsにおけるトークンは、離散的（色）および連続的（年齢）のラベルを保持しており、個々の実体とその状態の進化を細かく追跡できる。
• フォーク・ジョイン機構に代わるトリガー（有効化子と抑制子）の使用により、特にトークンに個体識別子がある場合に、より自然でエラーの少ない相互作用モデル化が可能になった。
• 自動色ポリシー一致を伴う階層的サブモデリングにより、トークンが正しく元のサブネットに戻るように保証され、サブネット間の混同を防ぐことができる。
• 自動色シフトメカニズムにより、複数の同一サブネットに対して、重複のない固有の色範囲を自動的に割り当てることができ、正しくルーティングされ、状態の一貫性が保たれる。