[論文レビュー] Abrupt transitions between Markovian and non-Markovian dynamics in open quantum systems

Shengshi Pang, Todd A. Brun+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、連続的に冷却されるバストを有するキュービット-バスト系におけるマルコフ的および非マルコフ的ダイナミクスを調査する。冷却率が有限の閾値に達すると、非マルコフ的からマルコフ的ダイナミクスへの急激な遷移が生じる。驚くべきことに、冷却率が系の時間発展率と同等の大きさである場合にその遷移が発生する。これは、無限に速いバストの回復を要する従来のボーン＝マルコフ仮定に反するものである。

ABSTRACT

A rapid restoration of the bath state is usually required to induce Markovian dynamics for an open quantum system, which typically can be realized only in limits such as weak system-bath coupling and infinitely large bath. In this work, we investigate the Markovianity of a qubit system coupled to a single-qubit bath with the qubit bath being continuously refreshed by quantum cooling. A surprising result is that there exists a finite threshold for the cooling rate at which the system transitions from non-Markovian dynamics to Markovian dynamics, which is in sharp contrast to the usual understanding that Markovian dynamics is an asymptotic behavior under the Born-Markov approximation. We also study the time correlation of the bath, and find that the decay rate of bath time correlation is of the same order as the system evolution speed. This suggests that quantum Markovian dynamics can exist beyond the usual short bath correlation limit.

研究の動機と目的

• 無限に速いバストの回復がなくてもマルコフ的ダイナミクスが出現しうるかを調査し、標準的なボーン＝マルコフ近似に挑戦すること。
• 有限の閾値冷却率が、キュービット-バスト系における非マルコフ的からマルコフ的ダイナミクスへの鋭い遷移を引き起こすかを特定すること。
• バスト相関関数を分析し、環境が系に与える記憶効果を決定づける役割を評価すること。
• 制御された冷却条件下で、トレース距離とCP可分性測度を用いて非マルコフ性を定量化すること。
• 有限のバスト相関時間が、オープン量子系におけるマルコフ近似の有効性に与える影響を検討すること。

提案手法

• 時間に依存する相互作用ハミルトニアンを有する2準位系（キュービット）と1キュービットのバストを結合するモデルを構築する。
• 減衰率κを有するリンドブラッド型マスター方程式を用いて、バストキュービットに対する連続的量子冷却を導入する。
• 2つの初期系状態間のトレース距離を非マルコフ性の指標として用い、時間発展演算を数値的に計算する。
• CP可分性基準を適用して、マルコフ的と非マルコフ的領域の間の遷移を確認する。
• バスト相関関数 f_B(t,t') = exp(−κ(t−t')/2) を導出し、κ/2 のレートで指数的減衰することを示す。
• 非ユニタリ変換を施して散乱項を除去し、解析的取り扱いを容易にするためにマスター方程式を簡略化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バストが無限に速くではなく、有限のレートで冷却される場合、オープン量子系においてもマルコフ的ダイナミクスが出現しうるか？
• RQ2 この系において、冷却率κの鋭い閾値が非マルコフ的とマルコフ的ダイナミクスを分かつものか？
• RQ3 バスト相関関数はどのように変化するか？その減衰レートは系のダイナミクス時間スケールと一致するか？
• RQ4 バストの回復レートが系の時間発展レートと同等の大きさである場合、標準的なボーン＝マルコフ近似はどの程度失敗するか？
• RQ5 非マルコフ性測度において、マルコフ的と非マルコフ的行動の間の遷移が不連続性として観測可能か、定量的に評価可能か？

主な発見

• 冷却率κ ≥ 8|ξ| の有限の閾値で、非マルコフ的からマルコフ的ダイナミクスへの急激な遷移が発生する。ここでξは系の結合強度である。
• 非マルコフ性測度 𝒩(κ) = 1 / [exp(κπ / √(64ξ² − κ²)) − 1] は、κ² = 64ξ² のときに正確に消滅し、遷移点を確認する。
• バスト相関関数は f_B(t,t') = exp(−κ(t−t')/2) として減衰し、減衰レートはκ/2であり、バスト相関時間は約2/κである。
• バスト相関時間は、ξによって設定される系の時間スケールと同等のオーダーであり、標準仮定が満たされないことを示している。
• 冷却率が系の時間発展レートと同程度であっても、系はマルコフ的振る舞いを示す。これは、ボーン＝マルコフ近似の従来の直感に反する。
• 遷移は滑らかではなく鋭いものであり、ダイナミクスにおける相転移に類似した性質を示しており、従来のボーン＝マルコフフレームワークには存在しない。