[論文レビュー] Absence of equilibrium chiral magnetic effect

M. A. Zubkov|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|May 27, 2016

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、Wigner変換と2点グリーン関数の微分展開を用いて、運動量空間におけるトポロジカル不変量が電磁場への電流応答を規定することを示し、その不変量がヘリシティ化学ポテンシャルが非ゼロのときには消えることから、3+1次元フェルミオン系（格子正則化量子場理論やディラック半金属を含む）において、平衡状態におけるキラル磁気効果（CME）が存在しないことを示している。

ABSTRACT

We analyse the $3+1$ D equilibrium chiral magnetic effect (CME). We apply derivative expansion to the Wigner transform of the two - point Green function. This technique allows us to express the response of electric current to external electromagnetic field strength through the momentum space topological invariant. We consider the wide class of the lattice regularizations of quantum field theory (that includes, in particular, the regularization with Wilson fermions) and also certain lattice models of solid state physics (including those of Dirac semimetals). It appears, that in these models the mentioned topological invariant vanishes identically at nonzero chiral chemical potential. That means, that the bulk equilibrium CME is absent in those systems.

研究の動機と目的

• 3+1次元フェルミオン系（格子正則化量子場理論やディラック半金属を含む）における平衡状態のキラル磁気効果（CME）の存在を調査すること。
• 一般条件下で、外部磁場への電流の線形応答（CMEの特徴的性質）が平衡状態に現れるかどうかを特定すること。
• ヘリシティ化学ポテンシャルが非ゼロである系における電流応答を決定づける運動量空間トポロジーの役割を評価すること。
• 平衡状態のCMEと、ディラック半金属の実験で観測された導電度へのキラル磁気寄与の違いを明確にすること。

提案手法

• 2点グリーン関数のWigner変換に微分展開を適用し、外部電磁場への電流応答を導出すること。
• CME応答を決定づける主要な量として運動量空間におけるトポロジカル不変量を用い、グリーン関数とその微分の積のトレースから導出すること。
• ウィルソンフェルミオンを含む広範な格子正則化およびディラック半金属モデルを、ブリユアンゾーンがコンパクトで、グリーン関数が正則であるものとして分析すること。
• グリーン関数の微小な変化に対しても、トポロジカル不変量 $\tilde{\cal N}_3(p^4)$ が不変であることを証明し、そのトポロジカル性を確認すること。
• CME電流が消える条件を導出：ヘリシティ化学ポテンシャルが非ゼロのとき、トポロジカル不変量がゼロであれば、CME電流は出現しないこと。
• Weyl記号形式と演算子順序付け規則を用いて、Wigner変換および逆変換手順の整合性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘリシティ化学ポテンシャルが非ゼロである3+1次元フェルミオン系において、平衡状態のキラル磁気効果は存在するか？
• RQ2 格子正則化量子場理論において、外部磁場への電流線形応答が、運動量空間におけるトポロジカル不変量として表現可能か？
• RQ3 なぜディラック半金属の実験で観測されたキラル磁気寄与の導電度は、平衡状態のCMEと異なるのか？
• RQ4 ヘリシティ化学ポテンシャルが非ゼロの状態において、CME応答を規定するトポロジカル不変量は、運動量空間におけるグリーン関数の微小変形に対して安定か？
• RQ5 平衡状態におけるCMEの不在は、Blochの禁則定理や他の基本的原理と矛盾するか？

主な発見

• 電磁場への電流応答を支配する運動量空間トポロジカル不変量 $\tilde{\cal N}_3(p^4)$ は、考察されたモデルにおいてヘリシティ化学ポテンシャルが非ゼロのとき、恒等的に消える。
• ウィルソンフェルミオンを含む格子正則化量子場理論においても、トポロジカル不変量の消滅により、平衡状態におけるバルクキラル磁気効果は存在しない。
• トポロジカル不変量 $\tilde{\cal N}_3(p^4)$ はグリーン関数の微小変化に対して安定であり、そのトポロジカル性と頑健性が確認された。
• ヘリシティ不均衡が存在する状態において、ディラック半金属でも平衡状態ではCME電流は出現しないが、実験的にキラル磁気寄与の導電度が観測されている。
• 磁場への電流応答は、運動量空間におけるトポロジカル不変量に厳密に比例し、ヘリシティ不均衡が存在する場合にはその値はゼロである。
• Wigner変換と微分展開の手法により、CME応答がトポロジカル不変量に還元され、フェルミオン系における非散乱輸送を分析する一般枠組みが得られた。