[論文レビュー] Absence of ghost in a new bimetric-matter coupling

S. F. Hassan, Mikica Kocic+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 18被引用数 30

ひとこと要約

この論文は、最近提案された二重計量-物質結合が、かつてボールウェア＝デーサーのゴースト不安定性を再導入すると考えられていたが、実際にはゴースト自由であることを示している。二重計量理論における計量-ヴィエルビン双対性から導かれる新しい変数の非線形ハミルトニアン解析を用いて、著者らは、ゴースト自由性を維持するために必要な制約構造が完全に保たれることを示した。これは、2つの力学的スピン2場を伴うマスのない重力理論の拡張における主要な不一致を解消するものである。

ABSTRACT

Interactions in bimetric theory, which can describe gravity in the presence of an extra spin-2 field, are severely constrained by the requirement of the absence of the Boulware-Deser ghost instability. Recently an interesting new matter coupling was proposed in terms of a composite metric but it was claimed to reintroduce the ghost. In this paper we carry out a nonlinear Hamiltonian analysis of this new matter coupling and show that it is indeed ghost-free. The analysis involves using a new set of variables that naturally appear in the relation between the metric and vielbein formulations of bimetric theory. In terms of these variables we show that the new matter coupling does not reduce the number of constraints in bimetric theory and hence does not reintroduce the Boulware-Deser ghost.

研究の動機と目的

• deRham:2014naa で提案された新しい二重計量-物質結合のゴースト安定性に関する矛盾する主張を解消すること。
• 物質が合成計量に基づいて結合される場合、非線形領域においてボールウェア＝デーサーのゴーストが再び導入されるかどうかを調査すること。
• 厳密な非線形ハミルトニアン制約解析を用いて、結合のゴースト自由性を確立すること。
• 物質が個々の計量ではなく、2つの計量の組み合わせに結合する場合、二重計量理論における制約構造がどのように変化するかを明確にすること。

提案手法

• 新しい物質結合を有する二重計量作用の非線形ハミルトニアン解析を実施し、制約構造に焦点を当てる。
• 二重計量理論における計量とヴィエルビンの形式の関係から自然に導かれる新しい二重計量変数を導入する。
• これらの変数を用いて、制約の数が保存されることを示し、ボールウェア＝デーサーのゴーストの再導入を防ぐ。
• アーノヴィット＝デーサー＝ミスナー（ADM）形式における有効なラプス関数の明示的計算を通じて、制約解析の整合性を検証する。
• 行列逆数補題と代数的簡略化を適用し、有効なラプス関数を新しい変数の言いかえで導出する。
• 以前の摂動的解析とは異なり、新しい結合においても制約数が変化しないことから、ゴースト自由性が保たれることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 合成計量に基づく新しい二重計量-物質結合は、非線形領域においてボールウェア＝デーサーのゴーストを再導入するか？
• RQ2 物質が2つの計量の組み合わせに結合する場合、二重計量理論の制約構造はどのように変化するか？
• RQ3 以前の摂動的分析が不安定性を示唆していたにもかかわらず、この新しい結合においても二重計量理論のゴースト自由性が保たれるか？
• RQ4 計量-ヴィエルビン双対性は、二重計量物質結合のハミルトニアン解析を簡略化する役割を果たすか？
• RQ5 新しい変数における有効ラプス関数はゴースト自由理論と整合的であり、元の計量形式とどのように関係するか？

主な発見

• 新しい二重計量-物質結合は、二重計量理論における制約の数を減少させないため、ボールウェア＝デーサーのゴーストが再導入されない。
• 非線形ハミルトニアン解析により、結合がゴースト自由であることが確認され、以前の摂動的主張による不安定性とは矛盾する。
• 計量-ヴィエルビン双対性から導かれる新しい二重計量変数の使用により、制約解析が簡略化され、非線形証明が可能になった。
• 新しい変数における有効ラプス関数は、元のラプス関数の線形結合として表現され、係数は有界かつ適切に定義されている。
• 解析により、物質が合成計量に結合するという新しい結合に対しても、二重計量理論のゴースト自由性が保持されることを確認した。
• 結果はヴィエルビン形式と整合的であり、新しい変数はADM分解におけるヴィエルビンの成分として自然な幾何的解釈を持つ。