[論文レビュー] Absence of Luttinger's Theorem

Kiaran B. Dave, Philip Phillips+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2012

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、強い電子相関系において、化学ポテンシャルが絶対零度で一意に定義されても、Luttingerの和則が成立しないことを示している。その違反は、自己エネルギーが発散する場合にLuttinger-Ward汎関数が存在しないために生じる。これはLuttingerの定理の基礎的メカニズムを根底から覆し、カルシウム酸化物などの材料における準粒子像の崩壊を示唆する。

ABSTRACT

We show exactly with an SU(N) interacting model that even if the ambiguity associated with the placement of the chemical potential, $\mu$, for a T=0 gapped system is removed by using the unique value $\mu(T ightarrow 0)$, Luttinger's sum rule is violated even if the ground-state degeneracy is lifted by an infinitesimal hopping. The failure stems from the non-existence of the Luttinger-Ward functional for a system in which the self-energy diverges. Since it is the existence of the Luttinger-Ward functional that is the basis for Luttinger's theorem which relates the charge density to sign changes of the single-particle Green function, no such theorem exists. Experimental data on the cuprates are presented which show a systematic deviation from the Luttinger count, implying a breakdown of the electron quasiparticle picture in strongly correlated electron matter.

研究の動機と目的

• ギャップを持つ基底状態を有する強い相関電子系におけるLuttingerの和則の有効性を調査すること。
• 絶対零度における化学ポテンシャルの位置の曖昧さを、μ(T→0)の一意極限を用いて解消すること。
• 自己エネルギーが発散する系においてLuttinger-Ward汎関数が存在するかを特定すること。
• Luttinger-Ward汎関数の非存在が電子準粒子像に与える影響を評価すること。
• Luttinger数からのずれを示すカップレート超伝導体の理論的予測と実験的観測を一致させること。

提案手法

• 零温度における単粒子グリーン関数および自己エネルギーの振る舞いを調査するため、SU(N)相互作用モデルを分析すること。
• 化学ポテンシャルの定義における曖昧さを解消するために、μ(T→0)の極限を用いること。
• Luttingerの定理の導出の中心的役割を果たすLuttinger-Ward汎関数の存在を検討すること。
• モデルにおける自己エネルギーの発散がLuttinger-Ward汎関数の非存在を引き起こすことを特定すること。
• 実験データにおけるLuttinger数からの系統的ずれを説明するために形式的枠組みを適用すること。
• Luttinger-Ward汎関数の崩壊とLuttingerの和則の失敗との直接的な関連を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギャップを持つ絶対零度の系で、化学ポテンシャルが一意に定義される場合、Luttingerの和則は成立するか？
• RQ2 Luttinger-Ward汎関数はLuttingerの定理の導出において果たす役割は何か？ そしてどのような条件下で失敗するか？
• RQ3 自己エネルギーの発散は、強い相関系における準粒子像の有効性にどのように影響するか？
• RQ4 カップレートからの実験的データは、Luttinger数からの逸脱をどの程度支持するか？
• RQ5 Luttinger-Ward汎関数の不在は、電荷密度およびフェルミ面トポロジーの観測されたずれを説明できるか？

主な発見

• 化学ポテンシャルが絶対零度で一意に定義されても、SU(N)相互作用モデルにおいてLuttingerの和則が破れることが判明した。
• その違反は、系における自己エネルギーの発散に起因し、Luttinger-Ward汎関数が存在しないために生じる。
• Luttinger-Ward汎関数の不在は、グリーン関数の符号変化と電荷密度を結びつけるLuttingerの定理の理論的基盤を無効にしている。
• Luttinger-Ward汎関数の失敗は、強い相関電子系における電子準粒子像の崩壊を示唆する。
• カップレートに関する実験的データは、Luttinger数からの系統的ずれを示しており、準粒子的挙動の崩壊を理論的予測が支持している。
• 結果から、長距離秩序が存在しない状況においても、強い相関電子物質は従来のフェルミ液体理論では記述できないことが示唆される。