[論文レビュー] Absence of Normal Heat Conduction in Strongly Disordered Interacting Quantum Chains

Wojciech De Roeck, Lydia Giacomin+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2024

Quantum many-body systems被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、強い不規則性と相互作用を示す量子スピン鎖系において、熱伝導度が 1/L よりも速く消失することを証明しており、これが異常輸送を示している。著者らは多体局在化（MBL）の枠組みと KAM に類似した縮約的手法を用い、希少な局在領域が伝導度を抑制することを確立し、強い不規則性と相互作用を有する一次元量子系では通常の熱輸送が存在しないことを確認した。

ABSTRACT

We prove that in strongly disordered, interacting, quantum chains, the conductance of a chain of length $L$ vanishes faster than $1/L$. This means that transport is anomalous in such chains. This phenomenon was first claimed in \cite{Basko2006,gornyi2005interacting} and a pioneering treatment appeared in \cite{Imbrie2016a}

研究の動機と目的

• 強い不規則性と相互作用を示す量子スピン鎖系における通常の熱伝導の不在を厳密に確立すること。
• 弱い相互作用が不規則な量子系における伝導度を回復させるかどうかという長年の議論を解消すること。
• 強い不規則性下で、伝導度が 1/L よりも速く消失するという異常輸送が生じることを示すこと。
• 多体局在化（MBL）の概念を技術的ツールとして用いて、伝導度の消失を証明すること。
• 以前の非厳密な主張を拡張し、広範な量子系に対して数学的に整合性のある証明を、KAM に類似した手法を用いて行うこと。

提案手法

• 長さ L の鎖における時間平均熱流量を分析するための非平衡設定を形式化する。
• 不規則性と相互作用下でのハミルトニアンのスペクトル特性を制御するため、KAM に類似した縮約群手法を適用する。
• 摂動された三角行列のスペクトル評価を用いて、多体局在化（MBL）性が成り立つ希少な局在領域の存在を証明する。
• 局在領域を制御するため、カーネル ρ を用いた滑らか化技術を用いて、正則化関数 Q と S を構築する。
• リゾルベント展開を用いたスペクトル安定性評価により、摂動されたハミルトニアンの固有値が元のスペクトルに近いままであることを示す。
• ネウマン級数の議論を用いてリゾルベントを支配し、固有値が元のスペクトルから距離 O(ϵ) の範囲内に留まることを証明する。ここで ϵ は相互作用項の減衰を制御する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い不規則性と相互作用を示す量子スピン鎖系において、通常の熱伝導は維持されるか？
• RQ2 多体局在化（MBL）を技術的ツールとして用いて、このような系における伝導度の不在を厳密に証明できるか？
• RQ3 強い不規則性と相互作用が存在する場合、伝導度は系サイズ L に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ4 KAM に類似した手法を、広範な相互作用を有する量子系に適応して局在化を証明できるか？
• RQ5 伝導度の消失は、広範なハミルトニアンのクラスにわたって頑健であるか、それとも微調整されたモデルに限定されるか？

主な発見

• 長さ L の強い不規則性と相互作用を示す量子スピン鎖系の伝導度は、1/L よりも速く消失し、これは異常輸送を示している。
• 一般の相互作用項と強い不規則性を有するハミルトニアンの広いクラスにおいて、高い確率でこの結果が成り立つ。
• 著者らは、多体局在化（MBL）性が成り立つ希少な局在領域の存在を証明し、これを主要な技術的ツールとして用いた。
• 摂動された三角行列のスペクトル評価を確立し、有界な摂動下で固有値が元のスペクトルから O(ϵ) の範囲内に留まることを示した。
• リゾルベントのネウマン級数の収束を制御する KAM に類似した手法に依拠しており、スペクトル安定性を保証した。
• 伝導度の消失は微調整されたモデルに限定されず、一般の不規則性と相互作用を有するスピン鎖系に適用可能であり、頑健である。