[論文レビュー] Absolutely Maximally Entangled States: Existence and Applications

Wolfram Helwig, Wei Cui|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 18被引用数 39

ひとこと要約

本稿は、適切に選ばれた系次元を選べば、任意の参加者数に対して絶対的に最大にエンタングルされた（AME）状態が存在することを確立し、それらがしきい値型量子秘密分散（QSS）方式と同等であることを証明するとともに、オープン・ディスティネーション・トランスポートやエンタングルメントスワッピングにおけるその有用性を示している。主な貢献は、Singletonの上限を満たす古典的符号を用いたAME状態の一般化された構成法であり、すべてのnおよび適切なdについての存在を保証するものである。

ABSTRACT

We investigate absolutely maximally entangled (AME) states, which are multipartite quantum states that are maximally entangled with respect to any possible bipartition. These strong entanglement properties make them a powerful resource for a variety of quantum information protocols. In this paper, we show the existence of AME states for any number of parties, given that the dimension of the involved systems is chosen appropriately. We prove the equivalence of AME states shared between an even number of parties and pure state threshold quantum secret sharing (QSS) schemes, and prove necessary and sufficient entanglement properties for a wider class of ramp QSS schemes. We further show how AME states can be used as a valuable resource for open-destination teleportation protocols and to what extend entanglement swapping generalizes to AME states.

研究の動機と目的

• 適切な系次元を選択することにより、任意の参加者数について絶対的に最大にエンタングルされた（AME）状態が存在することを確立すること。
• 偶数名の参加者間で共有されるAME状態と純粋状態のしきい値型量子秘密分散（QSS）方式との間の同等性を証明すること。
• 必要なおよび十分なエンタングルメント特性を特定することで、ラムプQSS方式への枠組みの拡張を図ること。
• AME状態がオープン・ディスティネーション・トランスポートおよび一般化されたエンタングルメントスワッピングにおいてどのように有用であるかを示すこと。
• Singletonの上限を満たす古典的符号を用いて、AME状態を構成的に生成する方法を提供すること。

提案手法

• 情報理論的議論を用いて、しきい値型QSS方式における共有状態が必然的にAME状態であることを証明し、AME状態としきい値型QSS方式との間の同等性を示すこと。
• 古典的符号理論におけるSingletonの上限を用いてAME状態を構成し、得られる量子状態がすべての二部分割において最大エンタングルメントを満たすことを保証すること。
• 五つの同等な条件を用いてAME状態を定義する：任意の二部分割における最大エンタングルメント、floor(n/2)人以下の参加者集合に対する縮約密度行列が完全に混合であること、およびこれらの集合すべてに対してフォン・ノイマンエントロピーが最大であること。
• QSS方式における相互情報量およびエントロピー条件を分析し、ラムプQSSの必要十分条件を導出し、それらをAME特性と関連付けること。
• アラキ＝リーブの不等式およびフォン・ノイマンエントロピーの強い部分加法性を用いて、共有状態にシェアを追加する際のエントロピーが最大に増加することを示し、これによりすべての関連する二部分割における最大エンタングルメントが保証されることを示すこと。
• 純化およびトレース操作を用いて参加者集合の縮約密度行列を定義し、それらの完全な混合性および最大エントロピーを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの参加者数および系次元の組み合わせにおいて、絶対的に最大にエンタングルされた（AME）状態が存在するのか。
• RQ2 AME状態としきい値型量子秘密分散（QSS）方式との間の正確な関係は何か。
• RQ3 任意の参加者数に対してAME状態を体系的に構成することは可能か。
• RQ4 AME状態はどのようにエンタングルメントスワッピングを一般化し、オープン・ディスティネーション・トランスポートを可能にするのか。
• RQ5 より広いクラスのラムプQSS方式に対して、必要なおよび十分なエンタングルメント特性は何か。

主な発見

• 適切に選ばれた局所次元dを選べば、参加者数nが任意の値であってもAME状態が存在することが保証され、長年の未解決であった存在性に関する問題が解決された。
• 偶数名の参加者間で共有されるAME状態は、しきい値型QSS方式と同等であり、共有状態に追加の条件は一切不要である。
• Singletonの上限を満たす古典的符号を用いたAME状態の構成法により、すべてのnおよび適切なdについての存在が保証される。
• （m, L, 2m−L）型のラムプQSS方式において、共有状態がAME状態であるための必要十分条件は、すべてのL個の参照キュービットが同じ集合内にある任意の二部分割において、それが最大エンタングルメントであるということである。
• AME状態における任意のm人分の参加者集合のエントロピーは正確にm log dに等しく、すべての関連する二部分割における最大エンタングルメントが確認される。
• AME状態はオープン・ディスティネーション・トランスポートを可能にするとともに、エントロピー増加が最大であることを示すことで、エンタングルメントスワッピングの一般化を実現する。