[論文レビュー] Absorbability of Financial Markets

Gabriel Frahm|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 26被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、完全かつ感応性のある金融市場において、適切なニューメェラールを選択することで、実世界測度下での割引価格過程が一様可積分マルティンゲールとなることを示すことにより、条件付き請求権のモデルに依存しない価格付け枠組みを提案する。これにより、一意のワン・プライスの法則が得られ、リスク中立的測度に依存せずに直接計量経済学的応用が可能なシンプルな実世界価格付け公式が得られ、公平価値の決定における曖昧性が解消される。

ABSTRACT

In general it is not clear which kind of information is supposed to be used for calculating the fair value of a contingent claim. Even if the information is specified, it is not guaranteed that the fair value is uniquely determined by the given information. A further problem is that asset prices are typically expressed in terms of a risk-neutral measure. This makes it difficult to transfer the fundamental results of financial mathematics to econometrics. I show that the aforementioned problems evaporate if the financial market is complete and sensitive. In this case, after an appropriate choice of the numeraire, the discounted price processes turn out to be uniformly integrable martingales under the real-world measure. This leads to a Law of One Price and a simple real-world valuation formula in a model-independent framework where the number of assets as well as the lifetime of the market can be finite or infinite.

研究の動機と目的

• 不完全な情報や曖昧な情報の使用による、条件付き請求権の公平価値決定における曖昧性を解消すること。
• 金融数学におけるリスク中立的価格付け結果を計量経済学へ移行する課題に対処すること。
• リスク中立的測度に依存せず、実世界確率を用いた一意的かつモデルに依存しない価格付け公式を確立すること。
• 適切なニューメェラールの選択により、完全かつ感応性のある市場で実世界測度下においてワン・プライスの法則が成立することを示すこと。

提案手法

• 本稿は、すべての条件付き請求権がレプリケーション可能であることを保証する完全かつ感応性のある金融市場を分析する。
• 割引価格過程を実世界確率測度下で一様可積分マルティンゲールに変換するためのニューメェラールの変更を導入する。
• 期待値の収束性と一意性を保証するため、一様可積分性という数学的性質に依存する。
• リスク中立的測度に依存しない実世界価格付け公式を導出する。これにより、直接計量経済学的応用が可能になる。
• 本枠組みは、有限または無限の資産数および有限または無限の期間を持つ市場に適用可能である。
• コアとなるメカニズムは、実世界測度下におけるマルティンゲール性によりアービタージュ機会を排除することで、ワン・プライスの法則が成立することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不完全な市場または曖昧な情報設定下で、リスク中立的測度に依存せずに、条件付き請求権の公平価値を一意に決定できるか？
• RQ2 どのような条件下で、実世界測度が条件付き請求権のための一貫性があり一意の価格付け公式をもたらすか？
• RQ3 モデルに依存しない形で、リスク中立的価格付けから実世界価格付けへの移行はどのように達成できるか？
• RQ4 どのような金融市場の性質が、実世界測度下で割引価格過程が一様可積分マルティンゲールとなることを保証するか？
• RQ5 リスク中立的確率の使用を避ける枠組みにおいて、ワン・プライスの法則を確立できるか？

主な発見

• 完全かつ感応性のある金融市場において、適切なニューメェラールの選択により、実世界測度下での割引価格過程が一様可積分マルティンゲールとなる。
• この性質により、任意の条件付き請求権に対して一意の公平価値が保証され、ワン・プライスの法則が確立される。
• 導出された価格付け公式はモデルに依存せず、有限または無限の資産数および期間を持つ市場に適用可能である。
• 本枠組みはリスク中立的測度の必要性を排除し、計量経済分析への直接的応用を可能にする。
• 結果として、観察可能な実世界確率に基づく、観察された市場ダイナミクスと整合性のある、厳密な実世界価格付けの基盤が提供される。
• 本アプローチにより、情報使用の曖昧性と公平価値の一意性の欠如が、観察可能な実世界確率に anchored されることで解消される。