[論文レビュー] Absorbing State Phase Transition in presence of Conserved Continuous Local Field

Mahashweta Basu, Ujjal Gayen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2011

Theoretical and Computational Physics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、局所エネルギー場（エネルギー）が保存され、エネルギーが閾値を超えると活性化が発生する1次元確率的格子モデルを研究している。この系は臨界エネルギー密度において連続的な吸収状態相転移を示し、指向的永続化と異なる臨界指数を有するため、非可算無限個の吸収状態を有する保存的連続場モデルの新しい普遍性クラスを確立する。

ABSTRACT

We study absorbing state phase transition in one dimension in presence of a conserved continuous local field (CCLF) called energy. A pair of sites on a lattice is said to be active if one or both sites posses more energy than a pre-defined threshold. The active pair of sites are allowed to redistribute their energy following a stochastic rule. We show that, the CCLF model undergo a continuous absorbing state transition when energy per site is decreased below a critical value. The critical exponents are found to be different from those of DP.

研究の動機と目的

• 1次元における保存的連続局所場（CCLF）、たとえばエネルギーを有する系における吸収状態相転移を調査すること。
• 連続場と非可算無限個の吸収状態が、標準的な指向的永続化（DP）普遍性と比較して臨界挙動をどのように変えるかを特定すること。
• モデルのダイナミクスおよびパラメータの変化に対する臨界指数の頑健性を検証すること。
• CTTP や DP といった既知のモデルとは異なる普遍性クラスに属するかを評価すること。
• 有限および無限系における秩序パラメータおよび緩和ダイナミクスの臨界点とスケーリング挙動を確立すること。

提案手法

• 周期的境界条件を有する1次元格子を定義し、各サイトに保存的である連続エネルギー変数 $ E_i $ を割り当てる。
• 隣接する2サイトのうち少なくとも1つがエネルギー $ E_i > w $ を有する場合にのみ活性ペアと定義する（$ w $ は閾値）；活性ペアのみがエネルギー交換を経験する。
• エネルギー保存を満たす確率的更新ルールを実装する：$ E_i o ho E_i + u (E_i + E_j) $, $ E_j o (1- ho) E_j + u (E_i + E_j) $, ここで $ ho o ext{uniform}(0,1) $ であり、全エネルギーが保存されることを保証する。
• 秩序パラメータ $ ho(t,e) $ を測定する。これは時間 $ t $ における活性ペアの割合として定義され、活性状態から吸収状態への遷移を調査する。
• 有限サイズスケーリングおよびデータコラプス技術を用いて、臨界指数 $ eta $, $ u_ot $, $ u_ op $, $ heta $, $ au $ を抽出し、スケーリング形式を検証する。
• 反復的フィッティングを用い、$ ho(t,e_c) = \rho(t,e) / (1 + B(e - e_c) t^{1/ u_ op}) $ を用いて臨界エネルギー $ e_c $ を精緻化し、べき乗則の減衰を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 保存的連続局所場（エネルギー）を有する1次元系において、連続的な吸収状態相転移が発生するか？
• RQ2 この相転移の臨界指数は、指向的永続化（DP）普遍性クラスのものと異なるか？
• RQ3 系のサイズに応じて系の挙動はどのように変化するか？また、臨界エネルギー $ e_c $ は熱力学的極限において収束するか？
• RQ4 このモデルは、既知の普遍性クラスと整合するスケーリング関数で記述可能か、それとも新しいものか？
• RQ5 連続エネルギーに起因する非可算無限個の吸収状態が、離散的モデルと比較して臨界挙動をどのように変えるか？

主な発見

• 系は熱力学的極限において臨界エネルギー密度 $ e_c = 0.7508 $ で連続的な吸収状態相転移を示し、$ L = 1024 $ の場合 $ e_c = 0.7503 $ である。
• データコラプスおよび $ A^{-1}\rho(t,e)t^\beta - 1 $ の線形フィットから臨界指数 $ \nu_\top = 2.6(4) $ を得た。これは $ 1/\nu_\top = 0.379 $ と整合的である。
• 秩序パラメータの減衰指数は $ \beta = 0.19 $ であり、臨界定常状態において $ \rho(t,e) \to t^{-\beta} $ となる。また、$ t \to \text{small} $ のとき、スケーリング関数 $ \rho(t,e) \to At^{-\beta}(1 + B(e - e_c)t^{1/\nu_\top}) $ が成り立つ。
• 秩序パラメータ $ \rho_s \to (e - e_c)^\beta $ からの臨界指数 $ \beta $ は、系のサイズに依存せず一貫しており、相転移が連続的であることを確認する。
• 臨界点 $ e_c(L) $ は $ 1/L $ に対して線形に変化し、$ L \to \infty $ への外挿により $ e_c = 0.7508 $ が得られ、収束性が確認され、強い有限サイズ効果がないことが示された。
• 本モデルの臨界指数は、指向的永続化や保存的閾値移動過程（CTTP）とは顕著に異なり、非可算無限個の吸収状態と保存的連続場を有する系の新しい普遍性クラスを確立する。