[論文レビュー] AC OPF in Radial Distribution Networks - Parts I,II

Konstantina Christakou, Dan-Cristian Tomozei+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2015

Optimal Power Flow Distribution参考文献 12被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、放射状配電系統における非凸なAC最適潮流（OPF）問題を解くためのブランンチフロー凸化手法およびADMMベースのアプローチを批判的に検討する。Farivar-Lowの凸化手法が物理的モデルの誤解と現実的でない仮定に基づくため、正確でないことが示され、無効性の原因となる。また、シャントコンデンサーやOLTCを含む場合にADMMが収束しないことが判明し、放射状系統向けの正確で非凸なOPFアルゴリズムの提案がなされる。

ABSTRACT

The optimal power-flow problem (OPF) has played a key role in the planning and operation of power systems. Due to the non-linear nature of the AC power-flow equations, the OPF problem is known to be non-convex, therefore hard to solve. Most proposed methods for solving the OPF rely on approximations that render the problem convex, but that may yield inexact solutions. Recently, Farivar and Low proposed a method that is claimed to be exact for radial distribution systems, despite no apparent approximations. In our work, we show that it is, in fact, not exact. On one hand, there is a misinterpretation of the physical network model related to the ampacity constraint of the lines' current flows. On the other hand, the proof of the exactness of the proposed relaxation requires unrealistic assumptions related to the unboundedness of specific control variables. We also show that the extension of this approach to account for exact line models might provide physically infeasible solutions. Recently, several contributions have proposed OPF algorithms that rely on the use of the alternating-direction method of multipliers (ADMM). However, as we show in this work, there are cases for which the ADMM-based solution of the non-relaxed OPF problem fails to converge. To overcome the aforementioned limitations, we propose an algorithm for the solution of a non-approximated, non-convex OPF problem in radial distribution systems that is based on the method of multipliers, and on a primal decomposition of the OPF. This work is divided in two parts. In Part I, we specifically discuss the limitations of BFM and ADMM to solve the OPF problem. In Part II, we provide a centralized version and a distributed asynchronous version of the proposed OPF algorithm and we evaluate its performances using both small-scale electrical networks, as well as a modified IEEE 13-node test feeder.

研究の動機と目的

• 放射状配電系統OPFにおけるFarivar-Lowブランンチフロー凸化手法の理論的・実用的限界を調査すること。
• 非緩和的非凸AC OPFに対するADMMベースの分解法の収束特性を評価すること。
• Farivar-Low緩和の正確性を主張する根拠となる物理的およびモデル化仮定を特定すること。
• シャント素子やOLTCが原因で非凸な線路制約が生じる場合にADMMが収束しない事例を示すこと。
• 放射状系統におけるグローバル最適性と収束性を保証する非近似的非凸OPFアルゴリズムの基盤を構築すること。

提案手法

• 線路電流容量制約および物理的ネットワークモデルにおける誤解を特定することで、Farivar-Low凸化の分析を行う。
• 正確性の証明が現実的でない仮定に依存していることを明らかにする：すべての負荷／発電機の完全な制御可能性および制御可能負荷の上限がないこと。
• 非緩和AC OPF問題にADMM分解を適用し、双対分解とプライマル・デュアル変数の交互更新を用いる。
• 各ネットワーク線路に対するADMMサブプロブレムを導出し、シャントアドミッタンスやOLTC変比が変数である場合、線路問題が非凸になることを示す。
• シャントコンデンサのサイズやOLTCを変化させた数値的ケーススタディを実施し、残差および電圧の変化プロットを通じてADMMの収束不能を示す。
• 非凸的かつ非緩和OPF問題を解くための新しいアルゴリズムを提案するが、詳細は本研究の第II部で述べる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Farivar-Lowブランンチフロー凸化手法は、現実的な物理的制約下で放射状配電系統に対して真に正確であるのか？
• RQ2 Farivar-Low緩和の正確性を主張する根拠となる仮定は何か。それらは実際の系統運用とどのように矛盾するのか？
• RQ3 非緩和AC OPFのADMMベースの解法が、どのような条件下で放射状配電系統において収束しなくなるのか？
• RQ4 シャント素子（例：スイッチコンデンサ）やOLTCが、OPF定式化におけるADMMサブプロブレムの凸性にどのように影響を与えるのか？
• RQ5 グローバル最適性と収束性を保証する非近似的非凸OPFアルゴリズムを、放射状配電系統に適用可能に設計できるか？

主な発見

• Farivar-Low凸化は、物理的ネットワークモデルにおける線路電流容量制約の誤解に基づき、正確でない。
• 正確性の証明は現実的でない仮定に依存している：すべての負荷／発電機の完全な制御可能性および制御可能電力注入の上限なし。
• シャントサセプタンスが線路の負のサセプタンスを上回る場合、シャントコンデンサを含むケースでADMMが収束せず、線路サブプロブレムが非凸になる。
• OLTCを制御変数として含めると、タップ比の2次関数的依存性により線路サブプロブレムに非凸性が生じ、ADMMの収束不能を引き起こす。
• 数値結果から、Case IIでADMMが収束しない場合、プライマルおよびデュアル残差、電圧大きさに振動的挙動が観察される。
• 本稿は、Farivar-Low緩和およびADMMベース手法が、実用的な放射状配電系統OPF応用において根本的な限界を有することを確立した。