[論文レビュー] AC Transmission Network Expansion Planning: A Semidefinite Programming Branch-and-Cut Approach

Bissan Ghaddar, Rabih A. Jabr|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2017

Electric Power System Optimization参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有効な不等式とスパarsityの活用により、全般最適解を達成する、半定値計画法に基づく分枝カット手法を提案する。これは、混合整数凸錐定式化を用いてAC-TNEPの全般最適性を厳密に証明する最初の手法であり、解の質と妥当性において、従来のヒューリスティック法や簡略化モデル手法を上回る。

ABSTRACT

Transmission network expansion planning is a mixed-integer optimization problem, whose solution is used to guide future investment in transmission equipment. An approach is presented to find the global solution of the transmission planning problem using an AC network model. The approach builds on the semidefinite relaxation of the AC optimal power flow problem (ACOPF); its computational engine is a new specialized branch-and-cut algorithm for transmission expansion planning to deal with the underlying mixed-integer ACOPF problem. Valid inequalities that are based on specific knowledge of the expansion problem are employed to improve the solution quality at any node of the search tree, and thus significantly reduce the overall computational effort of the branch-and-bound algorithm. Additionally, sparsity of the semidefinite relaxation is exploited to further reduce the computation time at each node of the branch-and-cut tree. Despite the vast number of publications on transmission expansion planning, the proposed approach is the first to provide expansion plans that are globally optimal using a solution approach for the mixed-integer ACOPF problem. The results on standard networks serve as important benchmarks to assess the solution quality from existing techniques and simplified models.

研究の動機と目的

• 送電網拡張計画（TNEP）における混合整数非線形AC最適潮流（ACOPF）問題を解く計算上の課題に対処すること。
• 先行研究においても長年の研究がなされながらも、依然として未解決であったAC-TNEPの全般最適解法の開発。
• 半定値緩和における問題固有の有効な不等式とスパarsityの活用により、分枝限定法アルゴリズムの効率性と収束性を向上させること。
• 全AC潮流モデル下で妥当な解が得られるベンチマーク品質の解を提供し、ヒューリスティック法や簡略化モデル手法の厳密な評価を可能とすること。

提案手法

• ACOPFの半定値緩和を用いて、AC-TNEP問題を混合整数二次錐計画問題（MISDP）として定式化する。
• AC-TNEPのMISDP定式化の構造に特化した、専用の分枝カットアルゴリズムを採用する。
• ネットワークトポロジーと潮流制約から導出された問題固有の有効な不等式を導入し、緩和の強化と最適差の縮小を図る。
• 半定値緩和行列におけるスパarsityを活用することで、分枝カット木におけるノードごの計算時間を著しく削減する。
• 最終解が元の非凸AC潮流制約を満たすように、ランク1の解回復戦略を採用する。
• 有効な不等式によるルートノード強化技術を実装し、下界の向上と探索ノード数の削減を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半定値計画法に基づく分枝カット手法が、非凸的かつ計算的に困難なAC-TNEP問題に対して、全般最適解を達成できるか？
• RQ2 問題固有の有効な不等式は、AC-TNEPにおける分枝限定法プロセスの下界をどのように向上させ、計算負荷をどのように低減するか？
• RQ3 半定値緩和行列におけるスパarsityの活用は、大規模AC-TNEPインスタンスの解法において、計算時間をどの程度短縮するか？
• RQ4 本手法は、AC制約下でしばしば不適切または部分最適な設計を生じる既存のヒューリスティック法や簡略化モデル手法と比較して、解の質と妥当性においてどのように優れているか？
• RQ5 本手法は、標準テストシステム（6バス、24バス、46バス）に対して、計算上の実行可能性を保ちながら、信頼性高く全般最適な拡張計画を生成できるか？

主な発見

• 提案手法は、全AC潮流モデルを用いて6バス、24バス、46バステストシステムの全般最適解を達成した。これは、同種の問題において本研究が初めての成果である。
• 6gfシステムでは、有効な不等式の導入により、ルートノードの下界が55.02から145.98に向上し、ノード数が6,669から2,515に減少し、計算時間が2,707秒から1,101秒に短縮された。
• スパarsityの活用により、24バスおよび46バスシステムの解法時間が約10倍短縮された。24バスケースでは、計算時間が34,430秒から955.81秒に減少した。
• 最適拡張計画はAC潮流制約を満たしており、ランク1解として確認されたため、物理的実現可能性が保証された。
• 他の手法、特に[30]に提示された混合整数凸錐ソルバーよりも優れた性能を示し、他者が達成できなかった全般最適性を厳密に証明した。
• 目的関数に損失項を組み込むことで、ランク1解が誘導され、損失が総費用のわずかな割合に留まることを確認した。したがって、最適設計に歪みは生じなかった。