[論文レビュー] Accelerated Expanding Universe in Gauss-Bonnet Gravity

M. H. Dehghani|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2004

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、特異なダークエネルギーも宇宙定数を必要とせず、負の結合定数 α を持つガウス＝ボンネット重力において、加速的宇宙膨張が出現しうることを示している。高次元のバルク解を構築し、4次元のブレインを埋め込むことで、物質支配の宇宙が得られ、これは |α| に反比例する曲率を持つデ de Sitter 膨張に漸近的に近づく。これは標準的なダークエネルギーモデルに対する幾何的代替案を提供する。

ABSTRACT

We show that in Gauss-Bonnet gravity with negative Gauss-Bonnet coefficient, one does not need to assume any kind of exotic dark energy, in order to explain the acceleration of the expanding Universe. In order to do this, we first introduce a solution of the Gauss-Bonnet gravity with negative Gauss-Bonnet coefficient and no cosmological constant term in an empty $(n+1)$-dimensional bulk. This solution can generate a de Sitter spacetime with curvature $n(n+1)/2|\\alpha|$. We show that an $n$-dimensional brane embedded in this bulk can have an expanding feature with acceleration. We also considered a 4-dimensional brane world in a 5-dimensional empty space with zero cosmological constant and obtain the modified Friedmann equations. The solution of these modified equations in matter-dominated era presents an expanding Universe with acceleration, and is asymptotically de Sitter with curvature $3(\\sqrt{1-kr_0^2}|\\alpha|)^{-1}$ as $t\ o\\infty$. In our analysis, one does not need any mysterious fluid with large negative pressure, a cosmological constant with its own problems, or whatever else.

研究の動機と目的

• 特異なダークエネルギーや宇宙定数を導入せずに、宇宙の加速を説明できるかを検討すること。
• 負のガウス＝ボンネット結合定数が、高次元におけるデ de Sitter に類似した時空を生成する役割を調査すること。
• 宇宙定数がゼロである5次元のバルクにおいて、4次元のブレインにおける修正されたフレリッドマン方程式を導出すること。
• ブレイン上での物質支配的進化が、漸近的にデ de Sitter 膨張に至ることを示すこと。

提案手法

• 負のガウス＝ボンネット結合定数 α を持ち、宇宙定数がゼロである (n+1) 次元の真空中のバルク解を構築すること。
• このバルク時空に埋め込まれた n 次元のブレイン上での有効アインシュタイン方程式を導出すること。
• ガウス＝コダッチ方程式を適用して、5次元の空のバルクにおける4次元ブレインの修正フレリッドマン方程式を導出すること。
• 物質支配的時代における修正フレリッドマン方程式を解き、スケール因子の時間的進化を分析すること。
• t → ∞ の極限におけるスケール因子の漸近的挙動を分析し、長期的な膨張率を特定すること。
• t → ∞ の極限において、得られるデ de Sitter 時空の曲率を 3(√(1−kr₀²)|α|)⁻¹ として計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数や特異なダークエネルギーを導入せずに、ガウス＝ボンネット重力で宇宙の加速を達成できるか？
• RQ2 高次元の真空中で負のガウス＝ボンネット結合定数が生成する時空幾何の性質は何か？
• RQ3 宇宙定数がゼロの状況下で、4次元ブレイン上の修正フレリッドマン方程式は、標準的な ΛCDM 形式とどのように異なるか？
• RQ4 この枠組みにおいて、物質支配の宇宙がブレイン上に存在する場合、加速的膨張を示すか？
• RQ5 このモデル下で、長時間の極限における宇宙の漸近的曲率は何か？

主な発見

• (n+1) 次元の空の空間に負の α を持つ場合、バルクにおいて曲率 n(n+1)/(2|α|) のデ de Sitter 時空が生成される。
• この5次元のバルクに埋め込まれた4次元のブレインは、ダークエネルギーも宇宙定数も必要とせず、加速的膨張を示す。
• 5次元の空のバルクにおける4次元ブレインの修正フレリッドマン方程式は、物質支配の宇宙を生成し、漸近的にデ de Sitter 膨張に近づく。
• t → ∞ のとき、スケール因子は、曲率 3(√(1−kr₀²)|α|)⁻¹ の漸近的デ de Sitter 膨張に至るよう進化する。
• 加速は、負の圧力を持つ流体や微調整された定数によるものではなく、ガウス＝ボンネット項の幾何的寄与によるものである。
• この解は物質時代における標準的宇宙論的観測と整合的でありながら、晩期の加速を幾何的メカニズムで説明可能である。