[論文レビュー] Accelerating cosmology in F(T) gravity with scalar field

Koblandy Yerzhanov, R. Myrzakul+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 38

ひとこと要約

本稿は、実数スカラー場（標準的およびファントム）と結合されたF(T)重力が、加速的宇宙膨張をどのように説明できるかを調査する。さまざまなアンサーツのもとでスケール因子とスカラー場の解析的解を導出することで、ねじれ-スカラー模型が自然に後期宇宙の加速を支持できることを示しており、2次微分方程式における標準的ダークエネルギー模型の代替案として有効であることが明らかになった。

ABSTRACT

This work deals with $F(T)$ gravity models driven by real scalar fields with usual and phantom dynamics. We illustrate the results with examples of current interest, and we find some analytical solutions for scale factors and scalar fields. The results indicate that torsion-scalar models also admit the accelerated expansion of the universe.

研究の動機と目的

• F(T)重力に標準的およびファントムの両方の実数スカラー場を結合することで拡張し、それらが宇宙加速を駆動する役割を果たすかを調査すること。
• 特に累乗則、指数関数的、双曲正割関数形式などの特定の宇宙論的アンサーツのもとで、スケール因子およびスカラー場の解析的解を導出すること。
• 与えられた宇宙論的進化からスカラー場のポテンシャルV(φ)とハッブルパラメータH(t)を再構成し、観測データとの適合性を検証可能なモデルの構築を可能にすること。
• ねじれ-スカラー模型における減速期から加速期への遷移を分析し、宇宙加速が発生する条件を同定すること。
• F(T)重力にスカラー場を組み合わせた場合、2次微分方程式が得られることを示し、高次のF(R)理論と比較してより単純な代替案を提供すること。

提案手法

• ねじれスカラーTの一般微分可能な関数F(T)としてのF(T)重力とスカラー場の作用原理を定式化する。
• ビアインにたいする作用の変分から場の方程式を導出し、F(R)重力よりも単純な2次微分方程式が得られることを示す。
• 空間的に平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）計量を仮定し、ねじれスカラーをT = -6H²として表現することで、場の方程式を修正されたフレリッドマン方程式に簡略化する。
• 累乗則（a ∝ tⁿ）、指数関数的（a ∝ e^{βt^m}）、双曲正割関数（a ∝ sech(μt)）などのスケール因子a(t)の特定のアンサーツを用いて、H(t)、φ(t)、およびV(φ)を解く。
• 時間依存性を除去するために、φ(t)とH(t)を場の方程式に代入し、スカラー場ポテンシャルV(φ)を再構成する。
• 状態方程式wと減速パラメータqを分析し、宇宙が減速から加速に遷移する条件を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 F(T)重力に実数スカラー場を組み合わせることで、観測された後期宇宙の加速的膨張を再現できるか？
• RQ2 ねじれ-スカラー模型において、加速的膨張と整合するスケール因子およびスカラー場の解析的形は何か？
• RQ3 これらの模型における状態方程式と減速パラメータはどのように変化するか？ また、減速から加速への遷移はいつ発生するか？
• RQ4 累乗則や双曲正割型スケール因子のような特定の宇宙論的進化に対して、再構成されたスカラー場ポテンシャルV(φ)はどのような形か？
• RQ5 これらのねじれ-スカラー模型は2次微分方程式を生成するか？ また、高次のF(R)重力理論と比較してどのように異なるか？

主な発見

• F(T) = αT + βT⁰·⁵というモデルは、F(T) = Tのとき標準的一般相対性理論に還元されるが、スカラー場と結合することで依然として加速的膨張を支持する。
• 累乗則アンサーツa = a₀tⁿの下では、ポテンシャルはV(φ) = 2αn(3n - 1)e^{∓(φ - φ₀)/√(αnε⁻¹)}と表され、スカラー場に対して指数関数的依存性を示す。
• 指数関数的アンサーツa = a₀e^{βt^m}の下では、ポテンシャルはV(φ) = 6αδ²[(φ - φ₀)(m+1)/(±4√(-αmδε⁻¹))]^{4m/(m+1)} + 2αmδ[(φ - φ₀)(m+1)/(±4√(-αmδε⁻¹))]^{2(m-1)/(m+1)}と表される。
• ケースII（指数関数的スケール因子）では、減速パラメータq = -1 - m/(δt^{m+1})がt > t₀ = (-m/δ)^{1/(m+1)}のとき負数となり、加速期に移行することが示される。
• 双曲正割関数の場合φ = δ tanh(λt)では、状態方程式w = -1 + 2/(3m cosh²(μt))が-1/3未満に低下し、加速的膨張を示唆する。
• φ = δ cosh⁻²(λt)の再構成ポテンシャルV(φ)は双曲正割関数を用いてφの関数として表現され、非自明で時間依存のスカラー場ポテンシャルが加速を支持していることが示される。