[論文レビュー] Accelerating cosmology in modified gravity: from convenient $F(R)$ or string-inspired theory to bimetric $F(R)$ gravity

Shin’ichi Nojiri, Sergei D. Odintsov|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、$F(R)$、ガウス＝ボンネット、およびビメトリック$F(R)$理論を用いて、初期のインフレーションと遅い時間の加速を記述する、修正重力における宇宙論的再構成プログラムを提示する。重力モードの不安定性のない質量のある$F(R)$ビメトリック理論を構築し、スカラー・テンソル形式と計量再構成を用いて、任意の加速的宇宙論を実現することを示している。

ABSTRACT

We consider modified gravity which may describe the early-time inflation and/or late-time cosmic acceleration of the universe. In particular, we discuss the properties of $F(R)$, $F(G)$, string-inspired and scalar-Einstein-Gauss-Bonnet gravities, including their FRW equations and fluid or scalar-tensor description. Simplest accelerating cosmologies are investigated and possibility of unified description of the inflation with dark energy is described. The cosmological reconstruction program which permits to get the requested universe evolution from modified gravity is developed. As some extension, massive $F(R)$ bigravity which is ghost-free theory is presented. Its scalar-tensor form turns out to be the easiest formulation. The cosmological reconstruction method for such bigravity is presented. The unified description of inflation with dark energy in $F(R)$ bigravity turns out to be possible.

研究の動機と目的

• 任意の所望の宇宙の進化を修正重力理論で実現する宇宙論的再構成プログラムを開発すること。
• 1つの$F(R)$に基づく枠組み内で、初期のインフレーションと遅い時間のダークエネルギーを統一すること。
• 重力モードの不安定性のない質量のある$F(R)$ビメトリック理論を構築すること。
• より簡単な宇宙論的解析が可能なビメトリック$F(R)$重力のスカラー・テンソル形式を提供すること。
• これらのモデルが宇宙論的および局所重力の制約を満たす可能性を示すこと。

提案手法

• 作用原理と計量形式を用いて、$F(R)$、$F(G)$、およびスカラー＝アインシュタイン＝ガウス＝ボンネット重力のFRW方程式を導出する。
• 流体表現とスカラー・テンソル双対形式を適用し、修正重力の力学を有効な完全流体またはスカラー場の振る舞いに写像する。
• 方程式 (115)–(118) を用いて、与えられたスケール因子$a(t)$をもたらす$F(R)$または$F(R)$-ビメトリックラグランジアンを解くことにより、宇宙論的再構成プログラムを構築する。
• 2つの計量（物理的計量と基準計量）を持つ質量のある$F(R)$ビメトリック理論を導入し、de Rham-Gabadadze-Tolley機構を用いて重力モードの不安定性を回避する。
• ビメトリック理論のスカラー・テンソル表現を用いて場の運動方程式を簡略化し、有効ポテンシャルと運動項を導出する。
• 再構成法を任意の$a(t)$、$b(t)$、$c(t)$に適用し、所望の膨張歴史を持つ、妥当な宇宙論的モデルを生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの$F(R)$型重力理論が、初期のインフレーションと遅い時間の宇宙加速の両方を記述できるか？
• RQ2 質量のある重力モードを有するビメトリック$F(R)$重力に、宇宙論的再構成プログラムをどのように一般化できるか？
• RQ3 質量のある$F(R)$ビメトリック理論で重力モードの不安定性が生じないための条件は何か？
• RQ4 ビメトリック$F(R)$重力のスカラー・テンソル形式は、宇宙論的解の解析を簡略化できるか？
• RQ5 $F(R)$およびスカラー場ポテンシャルに必要な十分な条件は何か？ それは、与えられた宇宙膨張歴$a(t)$を再現するために必要かつ十分である。

主な発見

• 宇宙論的再構成プログラムは、インフレーションや遅い時間の加速を含む、任意の指定された宇宙膨張歴$a(t)$を再現する$F(R)$重力理論を成功裏に生成した。
• 質量のある$F(R)$ビメトリック理論のスカラー・テンソル形式は、2つの計量を持つビメトリック重力の不安定性のない、数学的に取り扱いやすい記述を提供する。
• 理論は、インフレーションとダークエネルギーの統一的記述を備えており、同じ$F(R)$関数が初期のデSitterに類似した膨張と遅い時間の加速の両方を生成する。
• 再構成方程式 (115)–(118) は、スケール因子$a(t)$、$b(t)$、$c(t)$を有効ポテンシャル$ ilde{V}(t)$、$ ilde{U}(t)$および運動項$ ilde{ ho}$、$ ilde{p}$に明示的に関連づけ、所望の力学的振る舞いからモデルを構築可能にする。
• 質量のある$F(R)$ビメトリック理論モデルは、有効質量$m$とプランクスケールを適切に調整することで、Boulware-Deserの不安定性を回避し、観測的制約を満たす。
• 修正重力の流体表現により、スケール因子の進化から直接、有効状態方程式$w_{\text{eff}} = -1 - \frac{2\tilde{H}}{3H^2}$を導出でき、力学と現象論の間の関係を結ぶ。