[論文レビュー] Accelerating design optimization using reduced order models

Youngsoo Choi, Geoffrey Oxberry+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2019

Topology Optimization in Engineering参考文献 57被引用数 34

ひとこと要約

本論文は、PDEに制約された設計最適化において、初期段階での不正確なROM解と収束近傍でのROMリサイクリングKrylov解を用いることによりROMベースの加速を提案し、トポロジー最適化問題で実証している。

ABSTRACT

Although design optimization has shown its great power of automatizing the whole design process and providing an optimal design, using sophisticated computational models, its process can be formidable due to a computationally expensive large-scale linear system of equations to solve, associated with underlying physics models. We introduce a general reduced order model-based design optimization acceleration approach that is applicable not only to design optimization problems, but also to any PDE-constrained optimization problems. The acceleration is achieved by two techniques: i) allowing an inexact linear solve and ii) reducing the number of iterations in Krylov subspace iterative methods. The choice between two techniques are made, based on how close a current design point to an optimal point. The advantage of the acceleration approach is demonstrated in topology optimization examples, including both compliance minimization and stress-constrained problems, where it achieves a tremendous reduction and speed-up when a traditional preconditioner fails to achieve a considerable reduction in the number of linear solve iterations.

研究の動機と目的

• 設計最適化および他のPDEに制約された問題に対するROMベースの加速フレームワークを動機付け、開発する。
• 高価な全次元モデルの解をROMまたはROM強化反復解に置換して反復を高速化する。
• KKT条件ノルムを用いて不正確なROM解と正確なKrylov解の切替時を決定する。
• 適合性と応力制約を含むトポロジー最適化の例で有効性を示す。
• 構造化メッシュと非構造化メッシュの両方への適用性を示し、並列C++コードでの実装について議論する。

提案手法

• 解のスナップショットからオンザ-flyで減次基底を構築するための増分SVDとGram-Schmidtを用いる。
• 投影ベースのROMとROMリサイクリングをKrylov解法に適用し、AMG前処理により線形解の反復を削減する。
• 最適化中にFOM解をROMに置換する時期を決定するためのKKT条件ノorm_thresholdを定義する。
• 停止基準をKKT条件で確立し、ROM切替をガイドするために内部点法(IPM)フレームワークを採用する。
• 新しいスナップショットが到着するたびに増分QRまたは増分SVDで効率的に最適な減次基底を構築・更新する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 勾配法設計最適化においてROMが大規模線形解列を加速させる仕組みはどうなるか。
• RQ2 最適化中にROMを全問解の代わりとして置換すべき時はKKT点への収束を維持できるときか。
• RQ3 増分基底更新（QR/SVD）はPDE制約付き最適化に対して効率的なオンザ-fly ROM基底を提供できるか。
• RQ4 ROMベースの加速は、コンプライアンスと応力制約を含むトポロジー最適化問題にどのような影響を与えるか。
• RQ5 ROMベースの手法は構造化メッシュと非構造化メッシュの両方で性能を保持するか。

主な発見

• 初期の最適化段階で厳密解をROMに置換することで大幅な速度向上を達成できる（例: 風力タービンブレード問題で線形解の時間を1.7時間から0.48時間に削減）。
• 不正確なROM解を初期段階で用い、収束近傍でROMリサイクリングKrylov法を組み合わせたハイブリッド戦略は、全体のトポロジー最適化プロセスを加速させる。
• 最適化中にROMとFOM解を切替るべき時を決定するためにKKT条件のノルムが用いられる。
• 増分QRと増分SVDは実行時に減次基底を実現可能な計算コストで構築・更新を可能にする。
• この手法は、適合性最小化と応力制約を含むトポロジー最適化問題を、構造化および非構造化メッシュの両方で実証している。
• LLNLの完全並列C++実装コードはこのアプローチをサポートしている。