[論文レビュー] Accelerating Universe via Spatial Averaging

Yasusada Nambu, Masayuki Tanimoto|ArXiv.org|Jul 13, 2005

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、正のおよび負の空間的曲率を併存させる非一様なトゥルマン＝ボンディ宇宙の空間平均化が、特異物質を導入せずに効果的なダークエネルギーに類似した加速を生じうることを提案する。正の曲率領域が収縮し始めると、非摂動的バックライション効果により、空間的に平均化された膨張は加速に転じる。特定の幾何的条件下では、平均化された減速パラメータが負に転じる。

ABSTRACT

We present a model of an inhomogeneous universe that leads to accelerated expansion after taking spatial averaging. The model universe is the Tolman-Bondi solution of the Einstein equation and contains both a region with positive spatial curvature and a region with negative spatial curvature. We find that after the region with positive spatial curvature begins to re-collapse, the deceleration parameter of the spatially averaged universe becomes negative and the averaged universe starts accelerated expansion. We also discuss the generality of the condition for accelerated expansion of the spatially averaged universe.

研究の動機と目的

• 非一様な宇宙の空間平均化が、ダークエネルギーを導入せずに効果的な加速膨張を生じるかどうかを調査すること。
• 閉じた領域の収縮段階に特化した非摂動的非一様性がバックライション効果を生じる役割を探索すること。
• 空間的に平均化された宇宙が加速膨張を示すための幾何的および力学的条件を特定すること。
• 摂動論的手法を超えた非一様宇宙論におけるバックライション機構の一般性を検討すること。

提案手法

• ダストを伴うアインシュタイン方程式の正確なトゥルマン＝ボンディ解を用い、正および負の空間的曲率領域を許容する。
• 共動領域 D の物理的体積による空間平均化を定義し、平均化されたスケール因子 $ a_D $ および減速パラメータ $ q_D $ を導出する。
• 曲率および密度項の空間平均を計算することで、平均化された宇宙における有効なフレリッドマン方程式を導出する。
• 空間曲率を $ k(r) = \frac{1}{L^2}[2\theta(r-r_0)-1] $ としてモデル化し、$ r < r_0 $ の領域を空間的に開いた領域（$ k < 0 $）、$ r > r_0 $ の領域を空間的に閉じた領域（$ k > 0 $）とする。
• 平均化された力学から有効エネルギー密度 $ \rho_{\text{eff}} $ および圧力 $ p_{\text{eff}} $ を評価し、$ w_{\text{eff}} \approx -1/3 $ が漸近的に達成されることを示す。
• 加速の条件を $ \rho_{\text{eff}} > 0 $ および $ \rho_{\text{eff}} + 3p_{\text{eff}} < 0 $ を満たすことで評価し、$ c_1 $、$ c_2 $、および $ \rho_0 L^2 $ に対する制約を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形な非一様性を有する非一様な宇宙の空間平均化が、効果的な加速膨張を生じるか？
• RQ2 平均化された宇宙が加速段階に入るための具体的な幾何的および力学的条件は何か？
• RQ3 収縮する正の曲率領域からのバックライションが、空間的に平均化された宇宙の大規模な力学にどのように影響を与えるか？
• RQ4 加速効果は摂動論的手法を超えて頑健であるか？非摂動的曲率平均化は果たす役割は何か？
• RQ5 再収縮前に平均化された宇宙が加速するためには、開いた領域および閉じた領域のサイズにどのような制約が必要か？

主な発見

• 正の空間的曲率領域が再収縮段階に入ると、空間的に平均化された宇宙は加速膨張を示す。
• 閉じた領域の収縮が開始されると、減速パラメータ $ q_D $ が負に転じ、効果的な加速を示す。
• 有効状態方程式パラメータは漸近的に $ w_{\text{eff}} \approx -1/3 $ に近づき、ダークエネルギーに類似した振る舞いを示す。
• 加速は、空間的に開いた領域が大きすぎず小さすぎない場合にのみ発生する。$ \rho_0 L^2 = 1 $、$ V_* = L^3 $ の条件下では $ 0.4 < r_0/L < 0.9 $ が条件となる。
• 必要な条件は $ K < 0 $（平均化された空間的曲率が負）および $ 0 < 4C - \rho_* < 3(-K) $ であり、これらは $ c_1 < c_2/3 $ および $ r_0/L $ に関する幾何的制約に翻訳される。
• 加速は、膨張と収縮を併存させる領域の共存に起因する非摂動的効果であり、標準的宇宙論的摂動論では到達できない。