[論文レビュー] Accelerating variational quantum Monte Carlo using the variational quantum eigensolver

Ashley Montanaro, Stasja Stanisic|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、変分量子固有状態計算（VQE）を介して生成されたノイズあり近接量子コンピュータのサンプルを、変分モンテカルロ法（VMC）シミュレーションの初期分布として使用するハイブリッド量子古典的手法、量子強化変分モンテカルロ法（QEVMC）を提案する。主な貢献は、VQEによって生成された初期状態が、真の基底状態でない場合でも、古典的初期状態と比較して、ターゲット量子分布への収束を加速し、エネルギーを低減することを示しており、ノイズのあるハードウェア上でも実用的な高速化を実現している。

ABSTRACT

Variational Monte Carlo (VMC) methods are used to sample classically from distributions corresponding to quantum states which have an efficient classical description. VMC methods are based on performing a number of steps of a Markov chain starting with samples from a simple initial distribution. Here we propose replacing this initial distribution with samples produced using a quantum computer, for example using the variational quantum eigensolver (VQE). We show that, based on the use of initial distributions generated by numerical simulations and by experiments on quantum hardware, convergence to the target distribution can be accelerated compared with classical samples; the energy can be reduced compared with the energy of the state produced by VQE; and VQE states produced by small quantum computers can be used to accelerate large instances of VMC. Quantum-enhanced VMC makes minimal requirements of the quantum computer and offers the prospect of accelerating classical methods using noisy samples from near-term quantum computers which are not yet able to accurately represent ground states of complex quantum systems.

研究の動機と目的

• 古典的変分モンテカルロ法（VMC）における収束の遅さを、初期分布が不適切であることによるものとして解決すること。
• 近接量子コンピュータが、VMCのような古典的量子シミュレーション手法を加速できるかを検討すること。
• ノイズありで不完全な量子状態であっても、VQEによって生成された状態が古典的サンプリング効率を向上させられることを示すこと。
• 量子強化初期状態がMCMCの収束性とエネルギー推定値を改善することを検証すること、特にVQE状態が真の基底状態でない場合でも有効であることを示すこと。

提案手法

• VMCにおける古典的初期分布を、変分量子固有状態計算（VQE）から得た量子コンピュータのサンプルに置き換える。
• VQEを用いて、ノイズや限られたキュービット数の制約下でも、ターゲットハミルトニアンの基底状態に近い量子状態を準備する。
• 得られた量子サンプルを保存し、VMCにおけるマルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）プロセスの初期分布として使用する。
• VQEによって生成された分布を初期状態として、以降は量子アクセスなしに標準的なメトロポリス・ハスティングスMCMCサンプリングを適用する。
• 収束速度と古典的初期状態と比較したエネルギー低減の観点から、性能を評価する。
• 2つのベンチマークモデルを用いてテストする：Gutzwiller波動関数を用いたフェルミ＝ハッブル模型と、ニューラルネットワーク量子状態を用いた横磁場イジング模型。

(a) $1\times 16$

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 VQEによって生成された初期状態は、変分モンテカルロ法シミュレーションにおける収束を加速できるか？
• RQ2 量子サンプルを初期分布として使用することで、元のVQE状態よりも低いエネルギー推定値が得られるか？
• RQ3 ノイズのある小規模なVQEが、量子コンピュータの直接シミュレーション能力を超える大きな系においてVMCを加速できるか？
• RQ4 加速効果は、ターゲット分布に近い初期状態によるものか、それともMCMCの受理率が高くなったためか？

主な発見

• Fermi-Hubbard模型および横磁場イジング模型の両方で、古典的初期状態と比較して、QEVMCはターゲット分布への収束を加速しており、加速要因が観測された。
• VQEサンプルに適用したVMCは、元のVQE状態のエネルギーを下回るエネルギーを達成しており、古典的サンプリングによる改善が示された。
• 小規模な量子コンピュータが生成したVQE状態は、量子コンピュータの直接シミュレーション能力を超える大きな系のVMCを加速でき、スケーラビリティを示した。
• 加速効果の主な要因は、VQE初期分布がターゲット分布に近いことによるものであり、MCMC受理率はVQEサンプルではわずかに低かったため、それとは異なる。
• QEVMCはノイズに強く、混合状態（例：10%の最大混合成分）であっても、理想状態のVQE状態と同等の性能を維持した。
• 初期サンプリング後は最小限の量子アクセスで済むため、近接量子ハードウェアを用いた古典的量子シミュレーションの加速に実用的である。

(b) $1\times 24$